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设有三张不同平面的方程ai1x+ai2y+ai3z=bi,i=1,2,3,它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2,则这三张平面可能的位置关系为 ( )
设有三张不同平面的方程ai1x+ai2y+ai3z=bi,i=1,2,3,它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2,则这三张平面可能的位置关系为 ( )
admin
2016-04-11
30
问题
设有三张不同平面的方程a
i1
x+a
i2
y+a
i3
z=b
i
,i=1,2,3,它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2,则这三张平面可能的位置关系为 ( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
设由三个平面方程联立所得线性方程组为Ax=b,则由题设条件知Ax=b有解,且因其导出组Ax=0的基础解系所含向量个数为3一r(A)—3—2=1,故Ax=b的通解具有如下形式:
,其中t为任意常数.
这显然是一空间直线的方程,故此时三个平面必交于一条直线,因而只有(B)正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kyw4777K
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考研数学一
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