设有三张不同平面的方程ai1x+ai2y+ai3z=bi，i=1，2，3，它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2，则这三张平面可能的位置关系为 ( )

admin2016-04-11 59

问题设有三张不同平面的方程a_i1x+a_i2y+a_i3z=b_i，i=1，2，3，它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2，则这三张平面可能的位置关系为 ( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析设由三个平面方程联立所得线性方程组为Ax=b，则由题设条件知Ax=b有解，且因其导出组Ax=0的基础解系所含向量个数为3一r(A)—3—2=1，故Ax=b的通解具有如下形式：

，其中t为任意常数．
这显然是一空间直线的方程，故此时三个平面必交于一条直线，因而只有(B)正确．

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