首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[a,b]上二阶连续可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得∫abf(x)dx=
设f(x)在区间[a,b]上二阶连续可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得∫abf(x)dx=
admin
2016-09-30
46
问题
设f(x)在区间[a,b]上二阶连续可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得∫
a
b
f(x)dx=
选项
答案
令F(x)=∫
a
x
f(t)dt,则F(x)在[a,b]上三阶连续可导,取x
0
=[*],由泰勒公式得 F(a)一F(x
0
)+F’(x
0
)(a一x
0
)+[*](a一x
0
)
3
,ξ
1
∈(a,x
0
), F(b)一F(x
0
)+F’(x
0
)(6一x
0
)+[*](b一x
0
)
3
,ξ
2
∈(x
0
,b), 两式相减得F(b)一F(a)=F’(x
0
)(b一a)+[*][F"’(ξ
1
)+F"’(ξ
2
)],即 ∫
a
b
f(x)dx=(b一a)[*][f"(ξ
1
)+f"(ξ
2
)], 因为f"(x)在[a,b]上连续,所以存在ξ∈[ξ
1
,ξ
2
][*](a,b),使得 f"(ξ)=[*][f"(ξ
1
)+f"(ξ
2
)],从而 ∫
a
b
f(x)dx=(b一a) [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A8T4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
1/2
[*]
验证下列P(x,y)dx+Q(x,y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x,y)的全微分,并求一个这样的u(x,y):(1)(x+2y)dx+(2x+y)dy;(2)(6xy+2y2)dx+(3x2+4xy)dy;(3)(3x2y+xex)dx+(
设f(x,y,z)为连续函数,∑为平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧,求
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,g(x)>0,利用闭区间上连续函数性质,证明存在一点ξ∈[a,b],使
已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系,k1,k2为任意常数,则方程组Ax=b的通解必是
在抛物线y=x2上取横坐标为x1=1及x2=3的两点,作过这两点的割线.问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线?
设讨论f(x)的连续性,若有间断点并指出间断点的类型;
已知f(x)和g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数,且在(a,b)内存在相等的最大值,又设f(a)=g(a),f(b)=g(b),试证明:存在ξ∈(a,b)使得f’’(ξ)=g’’(ξ)。
设则()
随机试题
常用麝香草酚酒精的浓度是
下列说法错误的是:()
对国有企业改革中涉及的划拨土地使用权,下列(),经批准可保留划拨土地使用权。
统计指标的两个主要特点是( )。
简述中华人民共和国成立的历史意义。
你是单位领导,一位朋友的孩子在你单位。朋友让你平时多照顾一下他的孩子,你怎么做?
一、注意事项 1.《申论》考试,与传统作文考试不同,是对分析材料的能力、表达能力的考试。 2.作答参考时限:阅读资料40分钟,作答110分钟。 3.仔细阅读给定的资料,按照后面提出的“申论要求”依次作答。二、资料1.据称,如果从正规
Accordingtothepassage,somepeoplestartedanationalassociationsoasto______.Bysayingthatthebombalsohasadeterre
文化强国,是指这个国家具有强大的文化力量。建设社会主义文化强国
Whatdoesthewomanplantodotomorrow?
最新回复
(
0
)