2. 考研
  3. 设f(x)=ancosπx(n=0，1，2…；-∞＜x＜+∞)，其中an=2∫01f(x)cosnπxdx，则S(-5/2)为( ).

设f(x)=ancosπx(n=0，1，2…；-∞＜x＜+∞)，其中an=2∫01f(x)cosnπxdx，则S(-5/2)为( ).

admin2021-12-14  7
问题 设f(x)=ancosπx(n=0，1，2…；-∞＜x＜+∞)，其中an=2∫01f(x)cosnπxdx，则S(-5/2)为(          ).
选项 A、1/2
B、-1/2
C、3/4
D、-3/4
答案C
解析 对函数f(x)进行偶延拓，使f(x)在(-1，1)上为偶函数，再进行周期为2的周期延拓，然后把区间延拓和周期延拓后的函数展开成傅里叶级数，傅里叶级数的和函数为S(x)，则
S(-5/2)=S(2-5/2)=S(-1/2)=S(1/2)=1/2[f(1/2-0)+f(1/2+0)]=3/4，选(C).
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考研数学一

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