求空间曲线积分其中L是圆柱面x2+y2=2y与平面y=x一1的交线，从x轴正向看去取逆时针方向．

admin2020-04-22 30

问题求空间曲线积分

其中L是圆柱面x²+y²=2y与平面y=x一1的交线，从x轴正向看去取逆时针方向．

选项

答案【分析与求解一】L的方程是[*]x=cost，y=1+sint．z=2+sint．按L的定向t从0到2π，于是代公式得[*]其中[*] 【分析与求解二】L是空间中的平面曲线，可用斯托克斯公式转化为求平面上的曲面积分．圆柱面所截平面y=z一1部分记为∑按右手法则取上侧，用斯托克斯公式，将曲线积分L化为∑上的第二类曲面积分，有[*]∑在xy平面的投影区域易求，即D_xy:x²+(y一1)²≤1．将此曲面积分J投影到xy平面化为二重积分，则[*]∑的方程为[*] 【分析与求解三】L是母线平行于z轴的柱面与平面的交线，可投影到xy平面上，然后用格林公式．由L的方程→x=y+1，dz=dy，L在xy平面上的投影曲线记为F：x²+(y一1)²=1，z=0．帽应地也取逆时针方向，于是代入积分表达式得[*]其中D_xy是F所围的圆域．

解析

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考研数学一

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求空间曲线积分其中L是圆柱面x2+y2=2y与平面y=x一1的交线，从x轴正向看去取逆时针方向．

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[2017年]设函数在[0，1]上具有二阶导数，且f(1)＞0，．证明：方程f(x)在(0，1)内至少有一个实根；

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1一2X2)2+6(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从χ2分布，自由度为__．

[2009年](I)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(B)-f(A)=f’(ξ)(b-a)．(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，ξ)(δ＞0)内可导，且，则f’+(

[2013年]设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕x轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．求曲面∑的方程；

[2016年]设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为()．

设an=∫0π/4tannxdx，求级数(an+an+2)的值；

设随机变量X～t(n)(n＞1)，Y＝．则

设I=dx+xdy，其中L是椭圆4x2+y2=1，L为逆时针方向，则I=_______．

将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数．试利用中心极限定理估计：数据个数n满足何条件时，以不小于90％的概率，使舍位误差之和的绝对值小于10的数据个数n．

函数u=x2y3z4在点A(1，1，1)处沿从点A到点B(2，3，4)的方向的方向导数等于()

肠易激综合征患者几乎都有的临床症状是

关于金融诈骗罪的认定，下列哪些选项是正确的?()

招标代理机构不得()，不得接受同一招标项目的投标咨询服务。

下列税金，应计入企业固定资产价值的有()。

在期权价格大于0的情况下，下列关于美式看跌期权的表述中，正确的是()。

下列有关教学内容选取和组织的说法中，不正确的是()。

甲乙是好朋友，甲借给乙人民币5000元，约定利息为每月10元，则甲乙之间的借款合同是()。

在公文写作中，一些数词有固定的用法，下列表述不正确的是：

“相地而衰征”

ClimateChangeScientistspredictincreasingdroughts,floodsandextremeweatherandsaythereisgrowingevidencethathu

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设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1一2X2)2+6(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从χ2分布，自由度为__．