求空间曲线积分其中L是圆柱面x2+y2=2y与平面y=x一1的交线，从x轴正向看去取逆时针方向．

admin2020-04-22 23

问题求空间曲线积分

其中L是圆柱面x²+y²=2y与平面y=x一1的交线，从x轴正向看去取逆时针方向．

选项

答案【分析与求解一】L的方程是[*]x=cost，y=1+sint．z=2+sint．按L的定向t从0到2π，于是代公式得[*]其中[*] 【分析与求解二】L是空间中的平面曲线，可用斯托克斯公式转化为求平面上的曲面积分．圆柱面所截平面y=z一1部分记为∑按右手法则取上侧，用斯托克斯公式，将曲线积分L化为∑上的第二类曲面积分，有[*]∑在xy平面的投影区域易求，即D_xy:x²+(y一1)²≤1．将此曲面积分J投影到xy平面化为二重积分，则[*]∑的方程为[*] 【分析与求解三】L是母线平行于z轴的柱面与平面的交线，可投影到xy平面上，然后用格林公式．由L的方程→x=y+1，dz=dy，L在xy平面上的投影曲线记为F：x²+(y一1)²=1，z=0．帽应地也取逆时针方向，于是代入积分表达式得[*]其中D_xy是F所围的圆域．

解析

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考研数学一

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求空间曲线积分其中L是圆柱面x2+y2=2y与平面y=x一1的交线，从x轴正向看去取逆时针方向．

考研数学一

[2008年]设n元线性方程组AX=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

[2008年]设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本．记证明T是μ2的无偏估计量.

[2009年](I)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(B)-f(A)=f’(ξ)(b-a)．(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，ξ)(δ＞0)内可导，且，则f’+(

[2008年]设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P(X=E(X2))=______．

[2016年]设随机变量X～N(μ，σ2)(σ＞0)，记p=P{X≤μ+σ2}，则()．

设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

[2013年]设A=(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=______．

设an＞0(n=1，2，…)，且an收敛，常数λ∈(0，π／2)，则级数()．[img][/img]

设∑：x2+y2+z2=1(z≥0)，∑为∑在第一卦限的部分，则()．

设有长为12cm的非均匀杆AB，AM部分的质量与动点M到端点A的距离x的平方成正比，杆的全部质量为360(g)，则杆的质量表达式m(x)=_，杆在任一点M处的线密度ρ(x)=.

引起食品腐败变质的主要原因是________。

砷斑法测砷时，生成的砷斑是()的。

腹部实质脏器破裂的临床表现以为主，空腔脏器破裂的临床表现以为主。

下列关于个人住房贷款，表述正确的是()

将许多类似的但不会同时发生的风险集中起来考虑，从而使这一组合中发生风险损失的部分能够得到其他未发生损失的部分的补偿，属于()的风险管理方式。

工程建设项目招标投标可分为()。

根据下面材料，回答问题。2011—2014年，货物进出口总额增长率最高的年份是()。

设立博物馆，应当具备下列()条件。

Oracle系统不仅具有高性能的RDBMS，而且提供全过程的应用开发工具。如果要进行数据库建模，使用的是

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[2009年](I)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(B)-f(A)=f’(ξ)(b-a)．(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，ξ)(δ＞0)内可导，且，则f’+(

[2008年]设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P(X=E(X2))=______．

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设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

[2013年]设A=(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=______．

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腹部实质脏器破裂的临床表现以______为主，空腔脏器破裂的临床表现以______为主。

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设有长为12cm的非均匀杆AB，AM部分的质量与动点M到端点A的距离x的平方成正比，杆的全部质量为360(g)，则杆的质量表达式m(x)=_，杆在任一点M处的线密度ρ(x)=.

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