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求空间曲线积分其中L是圆柱面x2+y2=2y与平面y=x一1的交线,从x轴正向看去取逆时针方向.
求空间曲线积分其中L是圆柱面x2+y2=2y与平面y=x一1的交线,从x轴正向看去取逆时针方向.
admin
2020-04-22
32
问题
求空间曲线积分
其中L是圆柱面x
2
+y
2
=2y与平面y=x一1的交线,从x轴正向看去取逆时针方向.
选项
答案
【分析与求解一】L的方程是[*]x=cost,y=1+sint.z=2+sint.按L的定向t从0到2π,于是代公式得[*]其中[*] 【分析与求解二】L是空间中的平面曲线,可用斯托克斯公式转化为求平面上的曲面积分.圆柱面所截平面y=z一1部分记为∑按右手法则取上侧,用斯托克斯公式,将曲线积分L化为∑上的第二类曲面积分,有[*]∑在xy平面的投影区域易求,即D
xy
:x
2
+(y一1)
2
≤1.将此曲面积分J投影到xy平面化为二重积分,则[*]∑的方程为[*] 【分析与求解三】L是母线平行于z轴的柱面与平面的交线,可投影到xy平面上,然后用格林公式.由L的方程→x=y+1,dz=dy,L在xy平面上的投影曲线记为F:x
2
+(y一1)
2
=1,z=0.帽应地也取逆时针方向,于是代入积分表达式得[*]其中D
xy
是F所围的圆域.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zzv4777K
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考研数学一
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