求空间曲线积分其中L是圆柱面x2+y2=2y与平面y=x一1的交线，从x轴正向看去取逆时针方向．

admin2020-04-22 16

问题求空间曲线积分

其中L是圆柱面x²+y²=2y与平面y=x一1的交线，从x轴正向看去取逆时针方向．

选项

答案【分析与求解一】L的方程是[*]x=cost，y=1+sint．z=2+sint．按L的定向t从0到2π，于是代公式得[*]其中[*] 【分析与求解二】L是空间中的平面曲线，可用斯托克斯公式转化为求平面上的曲面积分．圆柱面所截平面y=z一1部分记为∑按右手法则取上侧，用斯托克斯公式，将曲线积分L化为∑上的第二类曲面积分，有[*]∑在xy平面的投影区域易求，即D_xy:x²+(y一1)²≤1．将此曲面积分J投影到xy平面化为二重积分，则[*]∑的方程为[*] 【分析与求解三】L是母线平行于z轴的柱面与平面的交线，可投影到xy平面上，然后用格林公式．由L的方程→x=y+1，dz=dy，L在xy平面上的投影曲线记为F：x²+(y一1)²=1，z=0．帽应地也取逆时针方向，于是代入积分表达式得[*]其中D_xy是F所围的圆域．

解析

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考研数学一

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