设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C＝是否为正定矩阵?

admin2016-06-30 56

问题设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C＝

是否为正定矩阵?

选项

答案取m+n维非零列向量Z＝[*]，其中X、Y分别为m、n维向量，故x、y不全为零，不妨假定X≠0，由条件有X^TAX＞0，Y^TBY≥0，故对Z≠0，有Z^TCZ＝[X^T Y^T][*]＝X^TAX＋Y^TBY＞0，又C^T＝C，故C正定．

解析

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