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设y=y(x)在[0,+∞)内可导,且在x>0处的增量△y=y(x+△x)-y(x)满足 △y(1+△y)=+α, 其中当△x→0时α是△x的等价无穷小,又y(0)=2,求y(x).
设y=y(x)在[0,+∞)内可导,且在x>0处的增量△y=y(x+△x)-y(x)满足 △y(1+△y)=+α, 其中当△x→0时α是△x的等价无穷小,又y(0)=2,求y(x).
admin
2019-07-19
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问题
设y=y(x)在[0,+∞)内可导,且在
x>0处的增量△y=y(x+△x)-y(x)满足
△y(1+△y)=
+α,
其中当△x→0时α是△x的等价无穷小,又y(0)=2,求y(x).
选项
答案
由题设等式可得(1+△y)△y/△x [*] 从而y=y(x)是如下一阶线性微分方程初值问题的特解: [*] y=C(4+x)+(4+x)ln(4+x). 令x=0,y=2可确定常数C=[*]-2ln2,故 y=([*]-2ln2)(4+x)+(4+x)ln(4+x)=(4+x)[[*]-2ln2+ln(4+x)].
解析
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考研数学一
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