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计算n阶行列式,其中α≠β。
计算n阶行列式,其中α≠β。
admin
2018-12-29
35
问题
计算n阶行列式
,其中α≠β。
选项
答案
令 [*] 则将该行列式按第一行展开得 [*] 再将上式中后面的n—1阶行列式按照第一列展开得D
n
=(α+β)D
n—1
—αβD
n—2
,则 D
n
—αD
n—1
=β(D
n—1
—αD
n—2
)=β
2
(D
n—2
—αD
n—3
)= … =β
n—2
(D
2
—αD
1
) =β
n—2
[(α
2
+αβ+β
2
)—α(α+β)]=β
n
, 即 D
n
—αD
n—1
=β
n
, (1) 类似地,有D
n
—βD
n—1
=α
n
, (2) (1)×β—(2)×α可得(β—α)D
n
=β
n+1
—α
n+1
,所以D
n
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UTM4777K
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考研数学一
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