计算n阶行列式，其中α≠β。

admin2018-12-29 35

问题计算n阶行列式

，其中α≠β。

选项

答案令 [*] 则将该行列式按第一行展开得 [*] 再将上式中后面的n—1阶行列式按照第一列展开得D_n=(α+β)D_n—1—αβD_n—2，则 D_n—αD_n—1=β(D_n—1—αD_n—2)=β²(D_n—2—αD_n—3)= … =β^n—2(D₂—αD₁) =β^n—2[(α²+αβ+β²)—α(α+β)]=βⁿ，即 D_n—αD_n—1=βⁿ， (1) 类似地，有D_n—βD_n—1=αⁿ， (2) (1)×β—(2)×α可得(β—α)D_n=βⁿ⁺¹—αⁿ⁺¹，所以D_n=[*]

解析

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