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  3. 计算n阶行列式，其中α≠β。

计算n阶行列式，其中α≠β。

admin2018-12-29  62
问题 计算n阶行列式，其中α≠β。
选项
答案令 [*] 则将该行列式按第一行展开得 [*] 再将上式中后面的n—1阶行列式按照第一列展开得Dn=(α+β)Dn—1—αβDn—2，则 Dn—αDn—1=β(Dn—1—αDn—2)=β2(Dn—2—αDn—3)= … =βn—2(D2—αD1) =βn—2[(α2+αβ+β2)—α(α+β)]=βn， 即 Dn—αDn—1=βn， (1) 类似地，有Dn—βDn—1=αn， (2) (1)×β—(2)×α可得(β—α)Dn=βn+1—αn+1，所以Dn=[*]
解析
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考研数学一

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