[2003年] 已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证： esinydy—ye-sinxdx=xe-sinydy—yesinxdx； ①[img][/img]

admin2019-04-08 85

问题 [2003年] 已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证：

e^sinydy—ye^-sinxdx=

xe^-sinydy—ye^sinxdx； ①[img][/img]

选项

答案直接把第二曲线积分化为定积分(见图)计算． [*] 式①的左边曲线积分=∫_L₁xe^sinydy—ye^-sinxdx+∫_L₂xe^sinydy—ye^-sinxdx+∫_L₃xe^sinydy—ye^-sinxdx+∫_L₄xe^sinydy—ye^-sinxdx．注意到L₁：y=0，dy=0；L₂：x=π，dx=0；L₃：y=π，dy=0；L₄：x=0，dx=0．于是式①的左边曲线积分=∫₀^ππe^sinydy一∫_π⁰πe^-sinxdx=π∫₀^π(e^sinx+e^-sinx)dx，同法可得式①的右边曲线积分=∫₀^ππe^-sinydy一∫_π⁰πe^sinxdx=π∫₀^π(e^-sinx+e^sinx)dx，式①得证．

解析

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考研数学一

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[2003年] 已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证： esinydy—ye-sinxdx=xe-sinydy—yesinxdx； ①[img][/img]

考研数学一

设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0＜x＜1，x2＜y＜}上服从均匀分布，令(Ⅰ)写出(X，Y)的概率密度；(Ⅱ)问U与X是否相互独立？并说明理由；(Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z)。

设F(x)是f(x)的原函数，F(1)=，若当x＞0时，有f(x)F(x)=，试求f(x)．

(1)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)—f(a)=f’(ξ)(b—a)．(2)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且=A，则f’(0)存在

设A为m阶实对称阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

求(x2+y2+z2)dS，其中(I)S：x2+y2+z2=2Rx；(Ⅱ)S：(x一a)2+(y一b)2+(z一c)2=R2．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=．

设f(x)为连续函数，计算+yf(x2+y2)]dxdy，其中D是由y=x3，y=1，x=－1围成的区域．

设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．

设L：y=e－x(x≥0)．求由y=e－x、x轴、y轴及x=a(a＞0)所围成平面区域绕x轴旋转一周而得的旋转体的体积V(a)．

(2002年)设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)|x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上沿什么方向

下列哪项不属于艾灸

土地使用税的纳税人是拥有土地使用权的单位和个人，土地使用权共有的，共有各方应按其实际分推，的()缴纳城镇土地使用税。

工程网络计划的资源优化是指通过改变(　　)，使资源按照时间的分布符合优化目标。

某些混凝土结构表面出现蜂窝、麻面，经调查分析，该部位经修补处理后，不会影响其使用及外观，则应采取的事故处理方法是（）。

2015年政府工作报告中指出，2014年，我国经济运行处于合理区间，增速较稳，国内生产总值达到63．6万亿元，比上年增长()。

公安赔偿是国家赔偿的一种，包括（）。

Whatisthepurposeofthemessage?

[2003年] 已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证： esinydy—ye-sinxdx=xe-sinydy—yesinxdx； ①[img][/img]

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设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0＜x＜1，x2＜y＜}上服从均匀分布，令(Ⅰ)写出(X，Y)的概率密度；(Ⅱ)问U与X是否相互独立？并说明理由；(Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z)。

设F(x)是f(x)的原函数，F(1)=，若当x＞0时，有f(x)F(x)=，试求f(x)．

(1)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)—f(a)=f’(ξ)(b—a)．(2)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且=A，则f’(0)存在

设A为m阶实对称阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

求(x2+y2+z2)dS，其中(I)S：x2+y2+z2=2Rx；(Ⅱ)S：(x一a)2+(y一b)2+(z一c)2=R2．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=．

设f(x)为连续函数，计算+yf(x2+y2)]dxdy，其中D是由y=x3，y=1，x=－1围成的区域．

设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．

设L：y=e－x(x≥0)．求由y=e－x、x轴、y轴及x=a(a＞0)所围成平面区域绕x轴旋转一周而得的旋转体的体积V(a)．

(2002年)设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)|x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上沿什么方向

下列哪项不属于艾灸

土地使用税的纳税人是拥有土地使用权的单位和个人，土地使用权共有的，共有各方应按其实际分推，的()缴纳城镇土地使用税。

工程网络计划的资源优化是指通过改变( )，使资源按照时间的分布符合优化目标。

某些混凝土结构表面出现蜂窝、麻面，经调查分析，该部位经修补处理后，不会影响其使用及外观，则应采取的事故处理方法是（）。

2015年政府工作报告中指出，2014年，我国经济运行处于合理区间，增速较稳，国内生产总值达到63．6万亿元，比上年增长()。

公安赔偿是国家赔偿的一种，包括（）。

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工程网络计划的资源优化是指通过改变(　　)，使资源按照时间的分布符合优化目标。