[2003年] 已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证： esinydy—ye-sinxdx=xe-sinydy—yesinxdx； ①[img][/img]

admin2019-04-08 84

问题 [2003年] 已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证：

e^sinydy—ye^-sinxdx=

xe^-sinydy—ye^sinxdx； ①[img][/img]

选项

答案直接把第二曲线积分化为定积分(见图)计算． [*] 式①的左边曲线积分=∫_L₁xe^sinydy—ye^-sinxdx+∫_L₂xe^sinydy—ye^-sinxdx+∫_L₃xe^sinydy—ye^-sinxdx+∫_L₄xe^sinydy—ye^-sinxdx．注意到L₁：y=0，dy=0；L₂：x=π，dx=0；L₃：y=π，dy=0；L₄：x=0，dx=0．于是式①的左边曲线积分=∫₀^ππe^sinydy一∫_π⁰πe^-sinxdx=π∫₀^π(e^sinx+e^-sinx)dx，同法可得式①的右边曲线积分=∫₀^ππe^-sinydy一∫_π⁰πe^sinxdx=π∫₀^π(e^-sinx+e^sinx)dx，式①得证．

解析

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考研数学一

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[2003年] 已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证： esinydy—ye-sinxdx=xe-sinydy—yesinxdx； ①[img][/img]

考研数学一

设矩阵()

已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0。试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。

函数F(x)=1/(1+x2)是否可作为某一随机变量的分布函数，如果(1)-∞

设空间曲线C由立体0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1的表面与平面x+y+z=所截而成，计算｜(z2－y2)dx+(x2－z2)dy+(y2－x2）dz｜．

在R4中求一个单位向量，使它与α1=(1，1，－1，1)T，α2=(1，－1，－1，1)T，α3=(2，1，1，3)T都正交．

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=．

设二维随机变量(X，Y)在区域D：x2+y2≤9a2(a＞0)上服从均匀分布，p=P(X2+9Y2≤9a2)，则()．

设u=f(x，y，z)，其中f(x，y，z)有二阶连续偏导数，z=z(x，y)由方程x2+y2+z2一4z=0所确定，求。

A．在4～5日拆线B．6～7日拆线C．7～9日拆线D．10～12日拆线E．14日拆线下腹部、会阴部

()属于第三类火灾危险场所。

申农一韦弗模式可以用于解释一般的社会传播过程，其中的“信宿”相当于信息的（　　　）。

关于脑基底节区出血重型临床表现，下列哪项不正确

随着旅行活动的进展、接触的增多，旅客心理特征表现为懒散心理、求全心理。()

关于“艺术符号”，下列理解不符合文意的一项是()。文中[]应填入的词语是()。

计算机系统中拥有各种软硬件资源，内存是属于()。

假设有选课表SC．（学号，课程号，成绩），其中学号和课程号为C型字段，成绩为N型字段，查询学生有选修课程成绩小于60分的学号，正确的SQL语句是（）。

Whomostlikelyisthespeaker?

[2003年] 已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证： esinydy—ye-sinxdx=xe-sinydy—yesinxdx； ①[img][/img]

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设矩阵()

已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0。试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。

函数F(x)=1/(1+x2)是否可作为某一随机变量的分布函数，如果(1)-∞

设空间曲线C由立体0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1的表面与平面x+y+z=所截而成，计算｜(z2－y2)dx+(x2－z2)dy+(y2－x2）dz｜．

在R4中求一个单位向量，使它与α1=(1，1，－1，1)T，α2=(1，－1，－1，1)T，α3=(2，1，1，3)T都正交．

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=．

设二维随机变量(X，Y)在区域D：x2+y2≤9a2(a＞0)上服从均匀分布，p=P(X2+9Y2≤9a2)，则()．

设u=f(x，y，z)，其中f(x，y，z)有二阶连续偏导数，z=z(x，y)由方程x2+y2+z2一4z=0所确定，求。

A．在4～5日拆线B．6～7日拆线C．7～9日拆线D．10～12日拆线E．14日拆线下腹部、会阴部

()属于第三类火灾危险场所。

申农一韦弗模式可以用于解释一般的社会传播过程，其中的“信宿”相当于信息的（ ）。

关于脑基底节区出血重型临床表现，下列哪项不正确

随着旅行活动的进展、接触的增多，旅客心理特征表现为懒散心理、求全心理。()

关于“艺术符号”，下列理解不符合文意的一项是()。文中[]应填入的词语是()。

计算机系统中拥有各种软硬件资源，内存是属于()。

假设有选课表SC．（学号，课程号，成绩），其中学号和课程号为C型字段，成绩为N型字段，查询学生有选修课程成绩小于60分的学号，正确的SQL语句是（）。

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申农一韦弗模式可以用于解释一般的社会传播过程，其中的“信宿”相当于信息的（　　　）。