[2003年] 已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证： esinydy—ye-sinxdx=xe-sinydy—yesinxdx； ①[img][/img]

admin2019-04-08 74

问题 [2003年] 已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证：

e^sinydy—ye^-sinxdx=

xe^-sinydy—ye^sinxdx； ①[img][/img]

选项

答案直接把第二曲线积分化为定积分(见图)计算． [*] 式①的左边曲线积分=∫_L₁xe^sinydy—ye^-sinxdx+∫_L₂xe^sinydy—ye^-sinxdx+∫_L₃xe^sinydy—ye^-sinxdx+∫_L₄xe^sinydy—ye^-sinxdx．注意到L₁：y=0，dy=0；L₂：x=π，dx=0；L₃：y=π，dy=0；L₄：x=0，dx=0．于是式①的左边曲线积分=∫₀^ππe^sinydy一∫_π⁰πe^-sinxdx=π∫₀^π(e^sinx+e^-sinx)dx，同法可得式①的右边曲线积分=∫₀^ππe^-sinydy一∫_π⁰πe^sinxdx=π∫₀^π(e^-sinx+e^sinx)dx，式①得证．

解析

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考研数学一

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[2003年] 已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证： esinydy—ye-sinxdx=xe-sinydy—yesinxdx； ①[img][/img]

考研数学一

设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。若A有特征值λ，则(A)2+E必有特征值______。

设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为______。

已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，B(3，0)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．

位于点(0，1)的质点A对质点M的引力大小为(其中常数k＞0，且r=｜AM｜)，质点M沿曲线L：y=自点B(2，0)到点(0，0)，求质点A对质点M所做的功．

设f(x)，g(x)在点x。可导，且f(x。)=g(x。)，fˊ(x。)＝gˊ(x。)，若h(x)在x。的某一邻域内满足f(x)≤h(x)≤g(x)，证明：h(x)在点x。可导，并且hˊ(x。)＝fx。(x。)=gx。(x。)．

已知以2π为周期的周期函数f(x)在(－∞，+∞)上有二阶导数，且f(0)=0．设F(x)=(sinx－1)2f(x)，证明=x0∈(2π，)使得F″(x0)=0．

设已知线性方程组AX=β有解不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

设直线L：及π：x－y+2z－1=0．求直线L在平面π上的投影直线L0；

计算I=∮L，其中L是绕原点旋转一周的正向光滑闭曲线．

在椭圆=1内嵌入有最大面积的四边平行于椭圆轴的矩形，求该矩形最大面积．

再循环的淋巴细胞进入淋巴结是经过

柴胡具有的功效蝉蜕具有的功效

投资估算指标一般可分为()。

预制安装水池时，要求板缝混凝土分层浇筑，浇筑高度不宜超过250mm，并注意混凝土和易性，二次混凝土入模时间不得(　　)。

重力式码头胸墙模板应经设计。设计时除计算一般荷载外，尚应考虑()。

第三者责任险的赔偿限额应根据()的大小确定。

_____________concernsacycleoforganizationalactivity：theacquisitionofinformationfromoneormoresources，thecustodiansh

用HTML文件显示APPLET时，下面属于必不可少的属性的是

Whotalksmore,womenormen?Theseeminglycontradictoryevidenceis【C1】______bythedifferencewhatIcallpublicandprivate

[2003年] 已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证： esinydy—ye-sinxdx=xe-sinydy—yesinxdx； ①[img][/img]

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设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。若A有特征值λ，则(A*)2+E必有特征值______。

设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为______。

已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，B(3，0)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．

位于点(0，1)的质点A对质点M的引力大小为(其中常数k＞0，且r=｜AM｜)，质点M沿曲线L：y=自点B(2，0)到点(0，0)，求质点A对质点M所做的功．

设f(x)，g(x)在点x。可导，且f(x。)=g(x。)，fˊ(x。)＝gˊ(x。)，若h(x)在x。的某一邻域内满足f(x)≤h(x)≤g(x)，证明：h(x)在点x。可导，并且hˊ(x。)＝fx。(x。)=gx。(x。)．

已知以2π为周期的周期函数f(x)在(－∞，+∞)上有二阶导数，且f(0)=0．设F(x)=(sinx－1)2f(x)，证明=x0∈(2π，)使得F″(x0)=0．

设已知线性方程组AX=β有解不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

设直线L：及π：x－y+2z－1=0．求直线L在平面π上的投影直线L0；

计算I=∮L，其中L是绕原点旋转一周的正向光滑闭曲线．

在椭圆=1内嵌入有最大面积的四边平行于椭圆轴的矩形，求该矩形最大面积．

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投资估算指标一般可分为()。

预制安装水池时，要求板缝混凝土分层浇筑，浇筑高度不宜超过250mm，并注意混凝土和易性，二次混凝土入模时间不得( )。

重力式码头胸墙模板应经设计。设计时除计算一般荷载外，尚应考虑()。

第三者责任险的赔偿限额应根据()的大小确定。

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设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。若A有特征值λ，则(A)2+E必有特征值______。

预制安装水池时，要求板缝混凝土分层浇筑，浇筑高度不宜超过250mm，并注意混凝土和易性，二次混凝土入模时间不得(　　)。