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  3. [2005年] 设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数，计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy．[img][/img]

[2005年] 设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数，计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy．[img][/img]

admin2019-04-08  59
问题 [2005年]  设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数，计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy．[img][/img]
选项
答案因被积函数需分区域表示，其二重积分需分块计算．在D上xy[1+x2+y2]=[*] 将积分区域分成两块D=D1∪D2，其中 D1={(x，y)｜x2+y2＜1，x≥0，y≥0}，D2={(x，y)｜1≤x2+y2≤[*]，x≥0，y≥0}， 则 [*] 考虑到D1为部分圆域，D2为环形域，作极坐标变换，有 D1={(r，θ)｜0≤θ≤π／2，0≤r≤1}，D2={(r，θ)｜0≤θ≤π／2，1≤r≤21/4}． 故[*]
解析
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考研数学一

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