已知矩阵A与B相似，其中A=．求a，b的值及矩阵P，使P－1AP=B．

admin2018-04-15 42

问题已知矩阵A与B相似，其中A=

．求a，b的值及矩阵P，使P^－1AP=B．

选项

答案由A～B，知[*]a=7，b=－2．从矩阵A的特征多项式｜λE—A｜=[*]=λ²一4λ一5，得到A的特征值是λ₁=5，λ₂=－1．它亦是B的特征值．解齐次线性方程组(5E一A)x=0，(一E一A)x=0可得到矩阵A的属于λ₁=5，λ₂=－1的特征向量α₁=(1，1)^T与α₂=(一2，1)^T．解齐次线性方程组(5E—B)x=0，(一E—B)x=0得到曰的特征向量分别是β₁=(一7，1)^T，β₂=(一1，1)^T．那么，令P₁=[*]BP₂，即P₂[*]=B．可见，取P=P₁[*]就有P^－1AP=B．

解析由｜A｜=λ₁λ₂=－5＜0，知A～A，因而可求可逆矩阵P₁和P₂，使

BP₂=A，那么P=P₁

．

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考研数学一

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