设矩阵α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为______。

admin2018-04-08 40

问题设矩阵

α₁，α₂，α₃为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα₁，Aα₂，Aα₃的秩为______。

选项

答案2

解析对矩阵A作初等行变换，即

则r(A)=2。
因为(Aα₁，Aα₂，Aα₃)=A(α₁，α₂，α₃)，且α₁，α₂，α₃线性无关，所以矩阵(α₁，α₂，α₃)可逆，从而向量组Aα₁，Aα₂，Aα₃的秩为2。

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