设矩阵α1,α2,α3为线性无关的3维列向量组,则向量组Aα1,Aα2,Aα3的秩为______。

admin2018-04-08  24

问题 设矩阵α1,α2,α3为线性无关的3维列向量组,则向量组Aα1,Aα2,Aα3的秩为______。

选项

答案2

解析 对矩阵A作初等行变换,即

则r(A)=2。
    因为(Aα1,Aα2,Aα3)=A(α1,α2,α3),且α1,α2,α3线性无关,所以矩阵(α1,α2,α3)可逆,从而向量组Aα1,Aα2,Aα3的秩为2。
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