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设矩阵α1,α2,α3为线性无关的3维列向量组,则向量组Aα1,Aα2,Aα3的秩为______。
设矩阵α1,α2,α3为线性无关的3维列向量组,则向量组Aα1,Aα2,Aα3的秩为______。
admin
2018-04-08
56
问题
设矩阵
α
1
,α
2
,α
3
为线性无关的3维列向量组,则向量组Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
的秩为______。
选项
答案
2
解析
对矩阵A作初等行变换,即
则r(A)=2。
因为(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=A(α
1
,α
2
,α
3
),且α
1
,α
2
,α
3
线性无关,所以矩阵(α
1
,α
2
,α
3
)可逆,从而向量组Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
的秩为2。
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考研数学一
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