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设A=有三个线性无关的特征向量. (1)求a; (2)求A的特征向量; (3)求可逆矩阵P,使得P—1AP为对角阵.
设A=有三个线性无关的特征向量. (1)求a; (2)求A的特征向量; (3)求可逆矩阵P,使得P—1AP为对角阵.
admin
2016-09-30
55
问题
设A=
有三个线性无关的特征向量.
(1)求a; (2)求A的特征向量; (3)求可逆矩阵P,使得P
—1
AP为对角阵.
选项
答案
(1)由|λE一A|=[*]=(λ+2)(λ一1)
2
=0得矩阵A的特征值的λ
1
=一2,λ
2
=λ
3
=1,因为A有三个线性无关的特征向量,所以A可以相似对角化,从而r(E—A)=1, [*]
解析
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考研数学一
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