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已知函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(0)=0,f(1)=1,∫01f(x)dx=1,证明: 存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=0;
已知函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(0)=0,f(1)=1,∫01f(x)dx=1,证明: 存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=0;
admin
2022-09-22
62
问题
已知函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(0)=0,f(1)=1,∫
0
1
f(x)dx=1,证明:
存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=0;
选项
答案
设f(x)在ξ处取得最大值,则由条件f(0)=0,f(1)=1,∫
0
1
f(x)dx=1, 可知f(ξ)>1,于是0<ξ<1, 由费马引理得f’(ξ)=0.
解析
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考研数学二
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