已知函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(0)=0,f(1)=1,∫01f(x)dx=1,证明: 存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=0;

admin2022-09-22  63

问题 已知函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(0)=0,f(1)=1,∫01f(x)dx=1,证明:
存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=0;

选项

答案设f(x)在ξ处取得最大值,则由条件f(0)=0,f(1)=1,∫01f(x)dx=1, 可知f(ξ)>1,于是0<ξ<1, 由费马引理得f’(ξ)=0.

解析
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