在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

admin2018-06-27 98

问题在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

选项

答案若将此曲线记为y=y(x)，则依曲率计算公式，并注意曲线凹凸性的假设，即要求y’’≥0，故曲率 [*] 又由于过(x，f(x))点的法线方程为X-x+y’(x)[Y-y(x)]=0，它与x轴交点Q的横坐标X₀=x+y’(x)y(x)，所以，线段[*]的长度为 [*] 这样，由题设该曲线所满足的微分方程及初始条件为 [*] y(1)=1，y’(1)=0．解二阶方程的初值问题[*]得 y=[*](e^x-1+e^1-x)．

解析

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考研数学二

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在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

考研数学二

设n阶方阵A的伴随矩阵为A，且｜A｜＝a≠0，则｜A｜等于

设向量α＝(a1，a2，…，an)T，β＝(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ＝0，记n阶矩阵A＝αβT．求：(1)A2．(2)矩阵A的特征值．

设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，X1，X2是分别属于λ1和λ2的特征向量，试证明X1＋X2不是A的特征向量．

从抛物线y=x2一1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线，求这两条切线的切线方程；

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．求矩阵A*一6E的秩．

设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，并当x>0时满足xf’’(x)+3戈[f’(x)]2≤1—e-x．又设f(0)=f’(0)=0，求证：当x>0时,

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求向量组α1,α2,α3,α4的一个极大线性无关组，并把其他向量用该极大线性无关组

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；

(I)设f(x)，g(x)在(a，b)可微，g(x)≠0，设f(x)在(一∞，+∞)二阶可导，且f(x)≤0，f’’(x)≥0(x∈(一∞，+∞))．求证：f(x)为常数(x∈(一∞，+∞))．

某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费z，(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R=15+14x2+32x2—8x1x2一2x12一10x22．(1)在广告

对子宫内膜异位症诊断有意义的检查有

选择散热器时，下列说法不符合规定的为()。

从事建筑活动的(　　)应有符合国家规定的注册资本、符合相关法定执业资格的专业技术人员、相应的技术装备等条件。

对在6个月内被出具监管警示函仍未改正的销售机构，在分发或公布基金宣传推介材料前，应事先将材料报送中国证监会，报送之日起日后，方可使用。()

下列对“冬天麦盖三层被，来年枕着馒头睡”的理解，错误的是：

Theideathatpeoplemightbechosenorrejectedforjobsonthebasisoftheirgenesdisturbsmany.Such【C1】______mayhowever,

Readthearticlebelowaboutjobinterviews.Foreachquestion(23-28),choosethecorrectanswer.Markoneletter(A,BorC)o

Eventuallytheoldbrutalarrangementwas______bythelawsofthestate,whichundertooktoendthefreelancesavageriesofpers

在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

考研数学二

设n阶方阵A的伴随矩阵为A*，且｜A｜＝a≠0，则｜A*｜等于

设向量α＝(a1，a2，…，an)T，β＝(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ＝0，记n阶矩阵A＝αβT．求：(1)A2．(2)矩阵A的特征值．

设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，X1，X2是分别属于λ1和λ2的特征向量，试证明X1＋X2不是A的特征向量．

从抛物线y=x2一1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线，求这两条切线的切线方程；

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．求矩阵A*一6E的秩．

设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，并当x>0时满足xf’’(x)+3戈[f’(x)]2≤1—e-x．又设f(0)=f’(0)=0，求证：当x>0时,

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求向量组α1,α2,α3,α4的一个极大线性无关组，并把其他向量用该极大线性无关组

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；

(I)设f(x)，g(x)在(a，b)可微，g(x)≠0，设f(x)在(一∞，+∞)二阶可导，且f(x)≤0，f’’(x)≥0(x∈(一∞，+∞))．求证：f(x)为常数(x∈(一∞，+∞))．

某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费z，(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R=15+14x2+32x2—8x1x2一2x12一10x22．(1)在广告

对子宫内膜异位症诊断有意义的检查有

选择散热器时，下列说法不符合规定的为()。

从事建筑活动的( )应有符合国家规定的注册资本、符合相关法定执业资格的专业技术人员、相应的技术装备等条件。

对在6个月内______被出具监管警示函仍未改正的销售机构，在分发或公布基金宣传推介材料前，应事先将材料报送中国证监会，报送之日起______日后，方可使用。()

下列对“冬天麦盖三层被，来年枕着馒头睡”的理解，错误的是：

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设n阶方阵A的伴随矩阵为A，且｜A｜＝a≠0，则｜A｜等于

从事建筑活动的(　　)应有符合国家规定的注册资本、符合相关法定执业资格的专业技术人员、相应的技术装备等条件。

对在6个月内被出具监管警示函仍未改正的销售机构，在分发或公布基金宣传推介材料前，应事先将材料报送中国证监会，报送之日起日后，方可使用。()