在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

admin2018-06-27 120

问题在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

选项

答案若将此曲线记为y=y(x)，则依曲率计算公式，并注意曲线凹凸性的假设，即要求y’’≥0，故曲率 [*] 又由于过(x，f(x))点的法线方程为X-x+y’(x)[Y-y(x)]=0，它与x轴交点Q的横坐标X₀=x+y’(x)y(x)，所以，线段[*]的长度为 [*] 这样，由题设该曲线所满足的微分方程及初始条件为 [*] y(1)=1，y’(1)=0．解二阶方程的初值问题[*]得 y=[*](e^x-1+e^1-x)．

解析

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考研数学二

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在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

考研数学二

设n阶方阵A的伴随矩阵为A，且｜A｜＝a≠0，则｜A｜等于

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1＝(－1，－1，1)T，α2＝(1，－2，－1)T．(1)求A的属于特征值3的特征向量．(2)求矩阵A．

设矩阵，问当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵．

设f(x)在(－1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证：(1)对于(－1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)＝f(0)＋xf’(θ(x)x)成立；(2)．

设f(x)是奇函数，除x＝0外处处连续，x＝0是其第一类间断点，则∫0xf(t)dt是

设其中f(s，t)有连续的二阶偏导数．求du．

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2，Aα3=8α1+6α2—5α2．写出与A相似的矩阵B；

(I)设f(x)，g(x)在(a，b)可微，g(x)≠0，设f(x)在(一∞，+∞)二阶可导，且f(x)≤0，f’’(x)≥0(x∈(一∞，+∞))．求证：f(x)为常数(x∈(一∞，+∞))．

用泰勒公式确定下列无穷小量当χ→0时关于χ的无穷小阶数：(Ⅰ)(Ⅱ)∫0χ(et－1－t)2dt．

、、____均属于国际货物买卖惯例。

女，38岁，术后2个月出现腹胀、乏力，ALT200U/L，手术时输血800ml，化验：甲肝抗体(-)，HBsAg(-)，抗HBc(+)，抗HBs(+)，抗HCV(+)，可能的诊断是

(2010年)某滤波器的幅频特性波特图如图8—43所示，该电路的传递函数为()。

金属基复合材料的主要性能特点包括()。

从固定资产重置的角度，银行不以通过评估()来达到预测需求的目的。

[2012年]设函数则

Identicaltwinspossessexactlythesamesetofgenes.Yetastheygrowolder,theymaybegintodisplaysubtledifferences.The

Areyoualwayssureyouknowwhatpeoplemeanwhentheytrytodescribetheirfeelingstoyou?Weusebothwordsand【C1】______to

在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

考研数学二

设n阶方阵A的伴随矩阵为A*，且｜A｜＝a≠0，则｜A*｜等于

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1＝(－1，－1，1)T，α2＝(1，－2，－1)T．(1)求A的属于特征值3的特征向量．(2)求矩阵A．

设矩阵，问当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵．

设f(x)在(－1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证：(1)对于(－1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)＝f(0)＋xf’(θ(x)x)成立；(2)．

设f(x)是奇函数，除x＝0外处处连续，x＝0是其第一类间断点，则∫0xf(t)dt是

设其中f(s，t)有连续的二阶偏导数．求du．

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2，Aα3=8α1+6α2—5α2．写出与A相似的矩阵B；

(I)设f(x)，g(x)在(a，b)可微，g(x)≠0，设f(x)在(一∞，+∞)二阶可导，且f(x)≤0，f’’(x)≥0(x∈(一∞，+∞))．求证：f(x)为常数(x∈(一∞，+∞))．

用泰勒公式确定下列无穷小量当χ→0时关于χ的无穷小阶数：(Ⅰ)(Ⅱ)∫0χ(et－1－t)2dt．

________、__________、__________均属于国际货物买卖惯例。

女，38岁，术后2个月出现腹胀、乏力，ALT200U/L，手术时输血800ml，化验：甲肝抗体(-)，HBsAg(-)，抗HBc(+)，抗HBs(+)，抗HCV(+)，可能的诊断是

(2010年)某滤波器的幅频特性波特图如图8—43所示，该电路的传递函数为()。

金属基复合材料的主要性能特点包括()。

从固定资产重置的角度，银行不以通过评估()来达到预测需求的目的。

[2012年]设函数则

Identicaltwinspossessexactlythesamesetofgenes.Yetastheygrowolder,theymaybegintodisplaysubtledifferences.The

Areyoualwayssureyouknowwhatpeoplemeanwhentheytrytodescribetheirfeelingstoyou?Weusebothwordsand【C1】______to

设n阶方阵A的伴随矩阵为A，且｜A｜＝a≠0，则｜A｜等于

、、____均属于国际货物买卖惯例。