设α1，α2，…，αn是一组n维向量，已知n维单位坐标向量e1，e2，…，en能由它们线性表示，证明α1，α2，…，αn线性无关．

admin2016-05-31 43

问题设α₁，α₂，…，α_n是一组n维向量，已知n维单位坐标向量e₁，e₂，…，e_n能由它们线性表示，证明α₁，α₂，…，α_n线性无关．

选项

答案n维单位向量e₁，e₂，…，e_n线性无关，有r(e₁，e₂，…，e_n)=n．又因为n维单位坐标向量e₁，e₂，…，e_n能由a₁，a₂，…，a_n线性表示，则可得 n=r(e₁，e₂，…，e_n)≤r(a₁，a₂，…，a_n)．又a₁，a₂，…，a_n是一组n维向量，因此r(a₁，a₂，…，a_n)≤n．综上所述r(a₁，a₂，…，a_n)=n．故a₁，a₂，…，a_n线性无关.

解析

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考研数学三

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