设α1,α2,…,αn是一组n维向量,已知n维单位坐标向量e1,e2,…,en能由它们线性表示,证明α1,α2,…,αn线性无关.

admin2016-05-31  30

问题 设α1,α2,…,αn是一组n维向量,已知n维单位坐标向量e1,e2,…,en能由它们线性表示,证明α1,α2,…,αn线性无关.

选项

答案n维单位向量e1,e2,…,en线性无关,有r(e1,e2,…,en)=n. 又因为n维单位坐标向量e1,e2,…,en能由a1,a2,…,an线性表示,则可得 n=r(e1,e2,…,en)≤r(a1,a2,…,an). 又a1,a2,…,an是一组n维向量,因此r(a1,a2,…,an)≤n. 综上所述r(a1,a2,…,an)=n.故a1,a2,…,an线性无关.

解析
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