设α1，α2，…，αn是一组n维向量，已知n维单位坐标向量e1，e2，…，en能由它们线性表示，证明α1，α2，…，αn线性无关．

admin2016-05-31 37

问题设α₁，α₂，…，α_n是一组n维向量，已知n维单位坐标向量e₁，e₂，…，e_n能由它们线性表示，证明α₁，α₂，…，α_n线性无关．

选项

答案n维单位向量e₁，e₂，…，e_n线性无关，有r(e₁，e₂，…，e_n)=n．又因为n维单位坐标向量e₁，e₂，…，e_n能由a₁，a₂，…，a_n线性表示，则可得 n=r(e₁，e₂，…，e_n)≤r(a₁，a₂，…，a_n)．又a₁，a₂，…，a_n是一组n维向量，因此r(a₁，a₂，…，a_n)≤n．综上所述r(a₁，a₂，…，a_n)=n．故a₁，a₂，…，a_n线性无关.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ALT4777K

考研数学三

相关试题推荐

以第一次国共合作为基础的革命统一战线正式形成的标志是()。
著名报人徐铸成回忆道，对于《共同纲领》不提社会主义的疑问。周恩来解释说:“今天应集中力量于新民主主义建设，发展包括民族资本主义在内的四种经济成分。如过早写出社会主义，易在国内外引起误会。”周恩来的解释在当时有利于()。
我国宪法赋予公民的一项基本权利，公民实现其他权利的前提与基础的是()。
在社会公共生活领域中，人员构成复杂，素质参差不齐，正常的生活秩序可能受到影响甚至被破坏，社会公德最基本的要求，维护公共生活秩序的重要条件是()。
恩格斯指出：“19世纪三大空想社会主义者的学说虽然含有十分虚幻和空想的性质，但他们终究是属于一切时代最伟大的智士之列的，他们天才地预示了我们现在已经科学地证明了其正确性的无数真理”。空想社会主义与科学社会主义的根本区别在于()。
设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2
设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?
证明[*]
设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝O和(Ⅱ)ATAX＝0必有()．

随机试题

与二进制数(1011110)2相等的八进制数为______。
当公司招聘高技术开发人员时，招聘者更注重应聘者的“智慧"品质，而不是看其是否具有“魅力”。这属于印象形式的()
下列哪一项不是承担违约责任的方式()。
()是指基金管理人以及经中国证监会认定的可以从事基金销售的机构。
核心一级资本包括实收资本、资本公积、盈余公积以及一般风险准备。()
根据《中华人民共和国会计法》规定，会计年度自()。
高原冻土是青藏铁路施工必须__________的难题，其特性和复杂性在世界上__________。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。
当第29届奥运会于北京时间2008年8月8日20时正式开幕时，全世界和北京同一天的国家占(　　)。
下列叙述不正确的是
Thephoneisoutoforder;youmusthaveit(repair)______.

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn是一组n维向量，已知n维单位坐标向量e1，e2，…，en能由它们线性表示，证明α1，α2，…，αn线性无关．

考研数学三

以第一次国共合作为基础的革命统一战线正式形成的标志是()。

我国宪法赋予公民的一项基本权利，公民实现其他权利的前提与基础的是()。

在社会公共生活领域中，人员构成复杂，素质参差不齐，正常的生活秩序可能受到影响甚至被破坏，社会公德最基本的要求，维护公共生活秩序的重要条件是()。

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?

证明[*]

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝O和(Ⅱ)ATAX＝0必有()．

与二进制数(1011110)2相等的八进制数为______。

当公司招聘高技术开发人员时，招聘者更注重应聘者的“智慧"品质，而不是看其是否具有“魅力”。这属于印象形式的()

下列哪一项不是承担违约责任的方式()。

()是指基金管理人以及经中国证监会认定的可以从事基金销售的机构。

核心一级资本包括实收资本、资本公积、盈余公积以及一般风险准备。()

根据《中华人民共和国会计法》规定，会计年度自()。

高原冻土是青藏铁路施工必须__________的难题，其特性和复杂性在世界上__________。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

当第29届奥运会于北京时间2008年8月8日20时正式开幕时，全世界和北京同一天的国家占( )。

下列叙述不正确的是

Thephoneisoutoforder;youmusthaveit(repair)______.

高原冻土是青藏铁路施工必须的难题，其特性和复杂性在世界上。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

当第29届奥运会于北京时间2008年8月8日20时正式开幕时，全世界和北京同一天的国家占(　　)。