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设α1，α2，…，αn是一组n维向量，已知n维单位坐标向量e1，e2，…，en能由它们线性表示，证明α1，α2，…，αn线性无关．
设α1，α2，…，αn是一组n维向量，已知n维单位坐标向量e1，e2，…，en能由它们线性表示，证明α1，α2，…，αn线性无关．
admin
2016-05-31
60
问题
设α
1
，α
2
，…，α
n
是一组n维向量，已知n维单位坐标向量e
1
，e
2
，…，e
n
能由它们线性表示，证明α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关．
选项
答案
n维单位向量e
1
，e
2
，…，e
n
线性无关，有r(e
1
，e
2
，…，e
n
)=n． 又因为n维单位坐标向量e
1
，e
2
，…，e
n
能由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示，则可得 n=r(e
1
，e
2
，…，e
n
)≤r(a
1
，a
2
，…，a
n
)． 又a
1
，a
2
，…，a
n
是一组n维向量，因此r(a
1
，a
2
，…，a
n
)≤n． 综上所述r(a
1
，a
2
，…，a
n
)=n．故a
1
，a
2
，…，a
n
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ALT4777K
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考研数学三
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