已知A为三阶方阵,A*为其伴随矩阵,且有|A+2I|=0,|A-2I|=0,|2A-I|=0,则|A*|=[ ].

admin2014-11-07  7

问题 已知A为三阶方阵,A*为其伴随矩阵,且有|A+2I|=0,|A-2I|=0,|2A-I|=0,则|A*|=[    ].

选项 A、4
B、-4
C、2
D、-2

答案A

解析 由A+2I|=0及|A-2I|=0知A有特征值λ1=-2,λ2=2,由|2A—I|=23=0知A有特征值.因此|A|=λ1λ2λ3=-2.
    又A*=|A|A-1,所以|A*=(-2)2=4.
  故选A.
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