已知A为三阶方阵，A为其伴随矩阵，且有｜A＋2I｜＝0，｜A－2I｜＝0，｜2A－I｜＝0，则｜A｜＝[ ]．

admin2014-11-07 25

问题已知A为三阶方阵，A^*为其伴随矩阵，且有｜A＋2I｜＝0，｜A－2I｜＝0，｜2A－I｜＝0，则｜A^*｜＝[ ]．

选项 A、4
B、－4
C、2
D、-2

答案A

解析由A＋2I｜＝0及｜A－2I｜＝0知A有特征值λ₁＝－2，λ₂＝2，由｜2A—I｜＝2³

＝0知A有特征值

．因此｜A｜＝λ₁λ₂λ₃＝－2．
又A^*＝｜A｜A^－1，所以｜A^*＝

＝(－2)²＝4．
故选A．

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