方程x2－2(k+1)x+k2+2=0的两个不同的实数根为x1、x2且(x1+1)(x2+1)=8,则k=( ).

admin2021-09-18 40

问题方程x²－2(k+1)x+k²+2=0的两个不同的实数根为x₁、x₂且(x₁+1)(x₂+1)=8,则k=( ).

选项 A、－4
B、－3
C、1
D、2
E、3

答案C

解析显然△=4(k+1)²－4(k²+2)=8k－4＞0,所以k＞

由韦达定理得到

所以（x₁+1)(x₂+1)=x₁·x₂+(x₁+x₂)+1=k²+2k+5=8
于是k²+2k－3=0→k=－3或k=1而k＞

，所以k=1，故选C。

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