设函数z=z(x，y)由方程x2一6xy+10y2一2yz—z2+32=0确定，讨论函数z(x，y)的极大值与极小值．

admin2018-08-23 67

问题设函数z=z(x，y)由方程x²一6xy+10y²一2yz—z²+32=0确定，讨论函数z(x，y)的极大值与极小值．

选项

答案将x²—6xy+10y²一2yz—z²+32=0两边分别对x，y求偏导数，有 [*] 为求驻点，令[*]联立方程得 [*] 与原设方程 x²一6xy+10y²一2yz—z²+32=0 联立解得点(1 2，4，4)₁与(一12，一4，一4)₂．再将(*)与(**)式对x，y求偏导数，得 [*] 再以[*]点(12，4，4)1代入得 [*] 所以z=4为极小值．将点(一12，一4，一4)₂代入得 [*] 所以z=一4为极大值．

解析

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