设函数z=z(x，y)由方程x2一6xy+10y2一2yz—z2+32=0确定，讨论函数z(x，y)的极大值与极小值．

admin2018-08-23 73

问题设函数z=z(x，y)由方程x²一6xy+10y²一2yz—z²+32=0确定，讨论函数z(x，y)的极大值与极小值．

选项

答案将x²—6xy+10y²一2yz—z²+32=0两边分别对x，y求偏导数，有 [*] 为求驻点，令[*]联立方程得 [*] 与原设方程 x²一6xy+10y²一2yz—z²+32=0 联立解得点(1 2，4，4)₁与(一12，一4，一4)₂．再将(*)与(**)式对x，y求偏导数，得 [*] 再以[*]点(12，4，4)1代入得 [*] 所以z=4为极小值．将点(一12，一4，一4)₂代入得 [*] 所以z=一4为极大值．

解析

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考研数学二

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设x＞0时，可微函数f(x)及其反函数g(x)满足关系式∫0f(x)g(t)dt=则f(x)=_______．
设矩阵已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，E是n阶单位矩阵，若AB=E，证明B的列向量组线性无关．
求函数的间断点，并指出其类型．
设函数f(x)在区间[0，+∞)上连续且单调增加，证明g(x)=在[0，+∞)上也单调增加．
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