2. 考研
  3. 设函数z=z(x，y)由方程x2一6xy+10y2一2yz—z2+32=0确定，讨论函数z(x，y)的极大值与极小值．

设函数z=z(x，y)由方程x2一6xy+10y2一2yz—z2+32=0确定，讨论函数z(x，y)的极大值与极小值．

admin2018-08-23  51
问题 设函数z=z(x，y)由方程x2一6xy+10y2一2yz—z2+32=0确定，讨论函数z(x，y)的极大值与极小值．
选项
答案将x2—6xy+10y2一2yz—z2+32=0两边分别对x，y求偏导数，有 [*] 为求驻点，令[*]联立方程得 [*] 与原设方程 x2一6xy+10y2一2yz—z2+32=0 联立解得点(1 2，4，4)1与(一12，一4，一4)2．再将(*)与(**)式对x，y求偏导数，得 [*] 再以[*]点(12，4，4)1代入得 [*] 所以z=4为极小值． 将点(一12，一4，一4)2代入得 [*] 所以z=一4为极大值．
解析
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考研数学二

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