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已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解. 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解. 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;
admin
2016-01-11
43
问题
已知非齐次线性方程组
有3个线性无关的解.
证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;
选项
答案
设ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
是该方程组的3个线性无关的解,则ξ
1
-ξ
2
,ξ
1
-ξ
3
,是对应齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解,因而4一r(A)≥2,即r(A)≤2.又A有一个二阶子式[*],于是r(A)≥2,因此r(A)=2.
解析
本题考查含参数非齐次线性方程组的求解问题.要求考生掌握向量组线性相关性的定义和证明;齐次线性方程组基础解系的概念;未知数的个数(n)一系数矩阵的秩r(A)=基础解系解向量的个数.
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考研数学二
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