已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解. 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;

admin2016-01-11  44

问题 已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解.
证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;

选项

答案设ξ1,ξ2,ξ3是该方程组的3个线性无关的解,则ξ1-ξ2,ξ1-ξ3,是对应齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解,因而4一r(A)≥2,即r(A)≤2.又A有一个二阶子式[*],于是r(A)≥2,因此r(A)=2.

解析 本题考查含参数非齐次线性方程组的求解问题.要求考生掌握向量组线性相关性的定义和证明;齐次线性方程组基础解系的概念;未知数的个数(n)一系数矩阵的秩r(A)=基础解系解向量的个数.
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