求一条凹曲线，已知其上任意一点处的曲率k=，其中α为该曲线在相应点处的切线的倾斜角，且该曲线在点(1，1)处的切线为水平方向．

admin2021-08-05 97

问题求一条凹曲线，已知其上任意一点处的曲率k=

，其中α为该曲线在相应点处的切线的倾斜角，且该曲线在点(1，1)处的切线为水平方向．

选项

答案由曲率计算公式及曲线为凹知，k=[*] 因为α为曲线在相应点处的切线的倾斜角，所以 [*] 于是由条件[*]推知， [*] 整理得微分方程2y²y”=[1+(y’)²]²．此为缺x的可降阶二阶方程．令[*]，代入上述微分方程，化简为 [*] 分离变量得 [*] 解得y=(p²+1)+y(p²+1)C₁．由于曲线在点(1，1)处切线水平，故y(1)=1，y’(1)=0．于是有 1=1+C₁，C₁=0．故得y=p²+1，即[*]由于曲线是凹的，y=1不是解，再将[*]分离变量后积分得 [*] 由y(1)=1，所以C₂=一1，得[*]化简得 4(y—1)=(x—1)².

解析

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考研数学二

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求一条凹曲线，已知其上任意一点处的曲率k=，其中α为该曲线在相应点处的切线的倾斜角，且该曲线在点(1，1)处的切线为水平方向．

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已知α1，α2，α3，α4是三维非零列向量，则下列结论①若α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②若α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③若r(α1，α1+α2，α2+α3)=r

证明曲线上任一点的切线在两坐标轴上的截距之和为常数．

函数在[一π，π]上的第一类间断点是x=()

设函数f(x)=则在点x=0处f(x)()．

方程y’sinx=ylny满足条件=e的特解是

设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程z＝h(t)－(设长度单位为厘米，时间单位为小时)．已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问高度为130(厘米)的雪堆全部融化需多少小时?

设函数y=y(x)由参数方程所确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是()

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2004年A取得的股息红利性质收入应纳个人所得税()万元。2004年B取得的股息红利性质收入应纳个人所得税()万元。

以下向境外支付外汇的情形，需要向税务机关备案的有()。

1903年，美国心理学家______编著出版的《教育心理学》，是西方第一部以“教育心理学”命名的专著，由此确立了教育心理学的独立体系。

设f(x)在区间(一∞，+∞)上连续且满足则在(一∞，+∞)上，当x≠0时，f(x)()

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