2. 考研
  3. (2009年)没A，B均为2阶矩阵。A*，B*分别为A，B的伴随矩阵．若｜A｜=2，｜B｜=3，则分块矩阵的伴随矩阵为

(2009年)没A，B均为2阶矩阵。A*，B*分别为A，B的伴随矩阵．若｜A｜=2，｜B｜=3，则分块矩阵的伴随矩阵为

admin2021-01-19  71
问题 (2009年)没A，B均为2阶矩阵。A*，B*分别为A，B的伴随矩阵．若｜A｜=2，｜B｜=3，则分块矩阵的伴随矩阵为
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 方法1：记矩阵C=，则C的行列式｜C｜=(-1)4=｜A｜｜B｜=6≠0，因此C为可逆矩
阵，由公式CC*=｜C｜E，得

故只有选项(B)正确．
方法2：记矩阵A=，并记｜C｜的(i，j)元素的代
数余子式为Aij(i，j=1，2，3，4)，则计算可得：
    A11=0，A21=0，A31=｜A｜h，A41=｜A｜f，
    A12=0，A22=0，A32=-｜A｜g，A42=｜A｜e，
    A13=｜B｜d，  A23=-｜B｜b，A33=0，A43=0．
    A14=-｜B｜c，A24=｜B｜a，A34=0，A44=0．
于是由伴随矩阵的定义(C*的(i，j)元为Aij)，得

其中

因此选(B)．
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考研数学二

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