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(2009年)没A,B均为2阶矩阵。A*,B*分别为A,B的伴随矩阵.若|A|=2,|B|=3,则分块矩阵的伴随矩阵为
(2009年)没A,B均为2阶矩阵。A*,B*分别为A,B的伴随矩阵.若|A|=2,|B|=3,则分块矩阵的伴随矩阵为
admin
2021-01-19
121
问题
(2009年)没A,B均为2阶矩阵。A
*
,B
*
分别为A,B的伴随矩阵.若|A|=2,|B|=3,则分块矩阵
的伴随矩阵为
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
方法1:记矩阵C=
,则C的行列式|C|=(-1)
4
=|A||B|=6≠0,因此C为可逆矩
阵,由公式CC
*
=|C|E,得
故只有选项(B)正确.
方法2:记矩阵A=
,并记|C|的(i,j)元素的代
数余子式为A
ij
(i,j=1,2,3,4),则计算可得:
A
11
=0,A
21
=0,A
31
=|A|h,A
41
=|A|f,
A
12
=0,A
22
=0,A
32
=-|A|g,A
42
=|A|e,
A
13
=|B|d, A
23
=-|B|b,A
33
=0,A
43
=0.
A
14
=-|B|c,A
24
=|B|a,A
34
=0,A
44
=0.
于是由伴随矩阵的定义(C
*
的(i,j)元为A
ij
),得
其中
因此选(B).
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考研数学二
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