2. 考研
  3. 已知二次型f=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)，通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32．求参数a及所用的正交变换矩阵．

已知二次型f=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)，通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32．求参数a及所用的正交变换矩阵．

admin2019-06-28  87
问题 已知二次型f=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)，通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32．求参数a及所用的正交变换矩阵．
选项
答案[*] A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=5， 由|A|=2(9一a2)=10得a=2，[*] λ1=1代入(λE—A)X=0， [*] λ2=2代入(2E—A)X=0， [*] λ2=2对应的线性无关的特征向量为[*] λ3=5代入(λE—A)X=0， [*]
解析
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考研数学二

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