已知二次型f=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)，通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32．求参数a及所用的正交变换矩阵．

admin2019-06-28 97

问题已知二次型f=2x₁²+3x₂²+3x₃²+2ax₂x₃(a＞0)，通过正交变换化成标准形f=y₁²+2y₂²+5y₃²．求参数a及所用的正交变换矩阵．

选项

答案[*] A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=5，由|A|=2(9一a²)=10得a=2，[*] λ₁=1代入(λE—A)X=0， [*] λ₂=2代入(2E—A)X=0， [*] λ₂=2对应的线性无关的特征向量为[*] λ₃=5代入(λE—A)X=0， [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6iV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A和B都是n阶矩阵，则必有()
设f(x)=3x2+x2｜x｜，则使f(n)(0)存在的最高阶数n为()
曲线y=+ln(1+ex)渐近线的条数为()
(I)设f(x)在(一∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(＞0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞，+∞)恒有∫aa＋lf(x)dx=∫0lf(x)dx。(Ⅱ)计算∫02πdx。
求函数f(x)=，所有的间断点及其类型。
设η1，…，ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k1，…，ks为实数，满足k1+k2+…+ks=1。证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是方程组的解。
已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量，那么A的三个特征值是_________。
设向量组a1，a2线性无关，向量组a1+b，a2+b线性相关，证明：向量b能由向量组a1，a2线性表示。
设f(x)在x=a处n(n≥2)阶可导，且当x→a时f(x)是x-a的n阶无穷小，求证：f(x)的导函数f’(x)当→a时是x-a的a-1阶无穷小．
(98年)设y=f(x)是区间[0，1]上任一非负连续函数．(1)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形的面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲面的曲边梯形的面积．(2)又设f(x)在(0，1)上可导，且

随机试题

如果对财务报表发表非无保留意见，注册会计师的下列做法中正确的有()。
阅渎下列材料，指出材料中反映和揭示了哪些哲学观点。材料1地球上最初是没有任何生命的，经过亿万年的发展和进化，才从无机物演化出有机物，从有机物演化出生物，从低等生物演化出高等生物，最后才产生出人类。根据考古学、古生物学、胚胎学和对遗传基因的
下列选项中，符合针刺得气表现的有()(2011年第177题)
郭某，女，45岁。近5天来自觉吞咽梗阻，胸膈痞闷，情志舒畅时可稍减轻，口干咽燥，舌质偏红，苔薄腻，脉弦滑。此时应选用何方治疗
女，69岁。呼吸困难伴左胸痛2天。活动后呼吸困难加重，胸痛于吸气时加重，无咳嗽、咳痰、咯血和发热。结肠癌术后化疗中。查体：BP110／75mmHg，口唇发绀，左下肺可闻及少许细湿啰音，心率96次／分，律齐，P2＞A2，胸骨左缘第5肋间可闻及2／6级收缩期杂
纳税人用委托加工收回的应税消费品连续生产应税消费品，在计算纳税时，其委托加工应税消费品的已纳消费税税款应按下列办法处理(　　)。
现在国际和我国通用的能量单位是()。
运动员的专门化知觉的发展水平与技术水平()。
班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理相结合的管理方式是()。
下列选项中，不属于数据管理员(DBA)职责的是()。

最新回复(0)

已知二次型f=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)，通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32．求参数a及所用的正交变换矩阵．

考研数学二

设A和B都是n阶矩阵，则必有()

设f(x)=3x2+x2｜x｜，则使f(n)(0)存在的最高阶数n为()

曲线y=+ln(1+ex)渐近线的条数为()

(I)设f(x)在(一∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(＞0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞，+∞)恒有∫aa＋lf(x)dx=∫0lf(x)dx。(Ⅱ)计算∫02πdx。

求函数f(x)=，所有的间断点及其类型。

设η1，…，ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k1，…，ks为实数，满足k1+k2+…+ks=1。证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是方程组的解。

已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量，那么A的三个特征值是_________。

设向量组a1，a2线性无关，向量组a1+b，a2+b线性相关，证明：向量b能由向量组a1，a2线性表示。

设f(x)在x=a处n(n≥2)阶可导，且当x→a时f(x)是x-a的n阶无穷小，求证：f(x)的导函数f’(x)当→a时是x-a的a-1阶无穷小．

(98年)设y=f(x)是区间[0，1]上任一非负连续函数．(1)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形的面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲面的曲边梯形的面积．(2)又设f(x)在(0，1)上可导，且

如果对财务报表发表非无保留意见，注册会计师的下列做法中正确的有()。

下列选项中，符合针刺得气表现的有()(2011年第177题)

郭某，女，45岁。近5天来自觉吞咽梗阻，胸膈痞闷，情志舒畅时可稍减轻，口干咽燥，舌质偏红，苔薄腻，脉弦滑。此时应选用何方治疗

纳税人用委托加工收回的应税消费品连续生产应税消费品，在计算纳税时，其委托加工应税消费品的已纳消费税税款应按下列办法处理( )。

现在国际和我国通用的能量单位是()。

运动员的专门化知觉的发展水平与技术水平()。

班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理相结合的管理方式是()。

下列选项中，不属于数据管理员(DBA)职责的是()。

纳税人用委托加工收回的应税消费品连续生产应税消费品，在计算纳税时，其委托加工应税消费品的已纳消费税税款应按下列办法处理(　　)。