已知二次型f=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)，通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32．求参数a及所用的正交变换矩阵．

admin2019-06-28 74

问题已知二次型f=2x₁²+3x₂²+3x₃²+2ax₂x₃(a＞0)，通过正交变换化成标准形f=y₁²+2y₂²+5y₃²．求参数a及所用的正交变换矩阵．

选项

答案[*] A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=5，由|A|=2(9一a²)=10得a=2，[*] λ₁=1代入(λE—A)X=0， [*] λ₂=2代入(2E—A)X=0， [*] λ₂=2对应的线性无关的特征向量为[*] λ₃=5代入(λE—A)X=0， [*]

解析

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考研数学二

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