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已知二次型f=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a>0),通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32.求参数a及所用的正交变换矩阵.
已知二次型f=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a>0),通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32.求参数a及所用的正交变换矩阵.
admin
2019-06-28
86
问题
已知二次型f=2x
1
2
+3x
2
2
+3x
3
2
+2ax
2
x
3
(a>0),通过正交变换化成标准形f=y
1
2
+2y
2
2
+5y
3
2
.求参数a及所用的正交变换矩阵.
选项
答案
[*] A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=5, 由|A|=2(9一a
2
)=10得a=2,[*] λ
1
=1代入(λE—A)X=0, [*] λ
2
=2代入(2E—A)X=0, [*] λ
2
=2对应的线性无关的特征向量为[*] λ
3
=5代入(λE—A)X=0, [*]
解析
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考研数学二
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