已知3阶矩阵A=有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．

admin2019-06-28 26

问题已知3阶矩阵A=

有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．

选项

答案(1)求a． A的特征多项式为 [*] 要使得它有二重根，有两种可能的情况： ①2是二重根，即2是λ²－8λ+18+3a的根，即4－16+18+3a=0，求出a=一2，此时三个特征值为2，2，6． ②2是一重根，则λ²－8λ+18+3a有二重根，λ²－8λ+18+3a=(x－4)²，求出a=－2／3．此时三个特征值为2，4，4． (2)讨论A是否相似于对角矩阵． ①当a=－2时，对二重特征值2，考察3－r(A－2E)是否为2？即r(A－2E)是否为1 A－2E=[*]，r(A－2E)=1，此时A可相似对角化 ②当a=－2／3时，对二重特征值4，考察3－r(A－4E)是否为2？即r(A－4E)是否为1 A－4E=[*]，r(A－4E)=2，此时A不相似于对角矩阵．

解析

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考研数学二

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已知3阶矩阵A=有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．

考研数学二

设f(x)为可导函数，且满足条件=一1，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为()

设f(μ，ν)具有连续偏导数，且fμ’(μ，ν)+fν’(μ，ν)=sin(μ+ν)eμ＋ν，求y(x)=e－2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

α1，α2，α3，β1，β2均为四维列向量，A=(α1，α2，α3，β1)，B=(α3，α1，α2，β2)，且｜A｜=1，｜B｜=2，则｜A+B｜=()

计算二重积分｜x2+y2一1｜dσ，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}。

设曲线y=f(x)，其中y=f(x)是可导函数，且f(x)＞0。已知曲线yf(x)与直线y=0，x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得立体的体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线方程。

设f(μ，ν)具有连续偏导数，且满足fμ’(μ，ν)+fν’(μ，ν)=μν。求y(x)=e－2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

设矩阵A=，行列式｜A｜=一1，又A*的属于特征值λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c及λ0的值。

将∫01dy∫0yf(x2+y2)dx化为极坐标下的二次积分为_________。

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若f(x)在(一∞，+∞)上连续，且f(x)=∫0xf(t)dt，试证：f(x)≡0(-∞＜x＜+∞)．

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