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考研
设A是n阶非零实矩阵,满足A*=AT.证明|A|>0.
设A是n阶非零实矩阵,满足A*=AT.证明|A|>0.
admin
2019-06-28
78
问题
设A是n阶非零实矩阵,满足A
*
=A
T
.证明|A|>0.
选项
答案
把条件A
*
=A
T
写出, [*] 则a
ij
=A
ij
,[*] 于是|A|=[*]a
ij
A
ij
=[*]a
ij
2
,[*] (也可从AA
T
=AA
*
=|A|E,也可得到|A|=[*]a
ij
2
,[*]) 由于A是实矩阵,其元素的平方≥0,又A有非0元素,得|A|>0.
解析
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考研数学二
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