设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内有定义,且在点(x0,y0)处的两个偏导数f’x(x0,y0),f’y(x0,y0)都存在,则

admin2019-07-12  43

问题 设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内有定义,且在点(x0,y0)处的两个偏导数f’x(x0,y0),f’y(x0,y0)都存在,则

选项 A、存在常数k,使
B、
C、
D、当(△x)2+(△y)2→0时f(x0+△x,y0+△y)-f(x0,y0)-[f’x(x0,y0)△x+f’y(x0,y0)△y]=

答案C

解析 选项A表示f(x,y)当(x,y)→(x0,y0)时极限存在;选项B表示f(x,y)在点(x0,y0)处连续;选项D表示f(x,y)在点(x0,y0)处可微.它们在题设条件下都未必成立.而选项C表示一元函数f(x0,y)与f(x,y0)分别在点y=y0,x=x0处连续.由于
           
根据一元函数可导必连续的性质知C成立.
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