首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1999年)设X1,X2,…,X9是来自正态总体X的简单随机样本,Y1=(X1+X2+…+X6),Y2=(X7+X8+X9),S2=(Xi-Y2)2,Z=,证明统计量Z服从自由度为2的t分布。
(1999年)设X1,X2,…,X9是来自正态总体X的简单随机样本,Y1=(X1+X2+…+X6),Y2=(X7+X8+X9),S2=(Xi-Y2)2,Z=,证明统计量Z服从自由度为2的t分布。
admin
2018-04-23
52
问题
(1999年)设X
1
,X
2
,…,X
9
是来自正态总体X的简单随机样本,Y
1
=
(X
1
+X
2
+…+X
6
),Y
2
=
(X
7
+X
8
+X
9
),S
2
=
(X
i
-Y
2
)
2
,Z=
,证明统计量Z服从自由度为2的t分布。
选项
答案
由于X
2
,…,X
9
是来自总体X的简单随机样本,故X
1
,…,X
9
独立。 设X~N(u,σ
2
),则X
1
,…,X
9
~N(u,σ
2
),又因为服从正态分布的独立随机变量其线性组合也服从正态分布,则 Y
1
=[*](X
1
+X
2
+…+X
6
)~N(u’,σ’
2
/6), 其中 u’=E(Y
1
)=E[ [*](X
1
+X
2
+…+X
6
)] =[*][E(X
1
)+E(X
2
)++E(X
6
)]=[*]=u, σ’
2
=D(Y
1
)=D[ [*](X
1
+X
2
+…+X
6
)]=[*](X
1
+X
2
+…+X
6
) 故 Y
1
~N(u,σ
2
/6) 同理,因为Y
2
=[*](X
7
+X
8
+X
9
),所以Y
2
~N(u,σ
2
/3)。 又由于Y
1
,Y
2
独立,且都服从正态分布,故Y
1
-Y
2
也服从正态分布,其期望方差分别为: E(Y
1
-Y
2
)=E(Y
1
)-E(Y
2
)=u-u=0,D(Y
1
-Y
2
)=D(Y
1
)+D(Y
2
)=σ
2
/6+σ
2
/3=σ
2
/2, 得 Y
1
~Y
2
~N(0,σ
2
/2), 将Y
1
-Y
2
标准化得 [*] 由正态总体样本方差的性质:[(n-1)S
2
]/σ
2
~χ
2
(n-1)~χ
2
(2),因S
2
与Y
2
独立(由于样本方差与样本均值独立)。 而Y
1
与S
2
独立,故U=[*]独立。所以由t分布的定义有: [*] 化简上式 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UdX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设某企业生产一种产品,其成本C(Q)=一16Q2+100Q+1000,平均收益=a一(a>0,0<b<24),当边际收益MR=44,需求价格弹性Ep=时获得最大利润,求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值.
已知y1=xex+e2x,y2=xex+e一x,y3=xex+e2x—e一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解,则此微分方程为________.
已知.f(x)二阶可导,且f(x)>0,f(x)fˊˊ(x)-[fˊ(x)]2≥0(x∈R).(1)证明:f(x1)f(x2)≥f2(x1,x2∈R);(2)若f(0)=1,证明:f(x)≥efˊ(0)x(x∈R).
求使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数a和最小的数β
证明:f(x,y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x,y)=1-=0下有最大值和最小值,且它们是方程k2-(Aa2+Cb2)k+(AC-B2)a2b2=0的根.
已知函数u=u(x,y)满足方程.试选择参数a,b,利用变换u(x,y)=v(x,y)eax+by均将原方程变形,使新方程中不出现一阶偏导数项.
求齐次线性方程组基础解系.
已知n阶矩阵A的每行元素之和为a,求A的一个特征值,当k是自然数时,求Ak的每行元素之和.
设A是m×s矩阵,B是s×n矩阵,则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数.证明存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;
随机试题
A.动作电位幅度下降B.细胞膜迅速复极化C.动作电位波形变宽D.静息电位绝对增大E.细胞膜去极化用河豚毒(TTX)处理神经元后可见()
男,34岁,咳嗽1个月来诊。为明确诊断,不需要选择下列哪项检查()
有关质粒的描述,下列哪项是错误的
在会计实务中,重要性的应用在很大程度上取决于会计人员的职业判断,会计人员应从性质和金额两方面进行判断。()
()影响税后利润。
下列不属于秦岭四宝的是()。
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则下列命题中:①若A可逆,则B可逆;②若A+B可逆,则B可逆;③若B可逆,则A+B可逆;④A-E恒可逆.正确的个数为().
April14CelestePadilla,AdmissionsDirectorZuidemaBusinessSchoolCalleLaGuerta96Chuao,Caracas1060ADearMs.Padill
Working-classfamiliesintheUnitedStatesareusuallynuclear,andmanystudiesindicatethatworking-classcouplesmarryf
A、Sheisoverthespeedlimit.B、Sheissmokingwhiledriving.C、Sheismakingaphonecall.D、Sheisonthewrongway.D问题问的是“这
最新回复
(
0
)