首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2008年)设f(x)是周期为2的连续函数。 (I)证明对任意实数t,有∫tt+2f(x)dx=∫02f(x)dx; (Ⅱ)证明G(x)=∫0x[2f(t)一∫tt+2f(s)ds]dt是周期为2的周期函数。
(2008年)设f(x)是周期为2的连续函数。 (I)证明对任意实数t,有∫tt+2f(x)dx=∫02f(x)dx; (Ⅱ)证明G(x)=∫0x[2f(t)一∫tt+2f(s)ds]dt是周期为2的周期函数。
admin
2018-04-17
70
问题
(2008年)设f(x)是周期为2的连续函数。
(I)证明对任意实数t,有∫
t
t+2
f(x)dx=∫
0
2
f(x)dx;
(Ⅱ)证明G(x)=∫
0
x
[2f(t)一∫
t
t+2
f(s)ds]dt是周期为2的周期函数。
选项
答案
(I)由积分的性质知,对任意的实数t, ∫
t
t+2
f(x)dx=∫
t
0
f(x)dx+∫
0
2
f(x)dx+∫
2
t+2
f(x)dx。 令x=2+u,则∫
2
t+2
f(x)dx=∫
0
t
f(2+u)du=∫
0
t
f(u)du=一∫
t
0
f(x)dx。 所以∫
t
t+2
f(x)dx=∫
t
0
f(x)dx+∫
0
2
f(x)dx—∫
t
0
f(x)dx=∫
0
2
f(x)dx (Ⅱ)由(Ⅰ)知,对任意的t有∫
t
t+2
f(x)dx=∫
0
2
f(x)dx,记a=∫
0
2
f(x)dx,则G(x)=2∫
0
x
f(t)dt一ax。所以,对任意的x, G(x+2)一G(x)=2∫
0
x+2
f(t)dt—a(x+2)一2∫
0
x
f(t)dt+ax =2∫
x
x+2
f(t)dt一2a=2∫
0
2
f(t)dt一2a=0。 所以G(x)是周期为2的周期函数。 (Ⅱ)由(I)知,对任意的t有∫
t
t+2
f(x)dx=∫
0
2
f(x)dx,记a=∫
0
2
f(x)dx,则 G(x)=2∫
0
x
f(t)dt一ax,G(x+2)=2∫
0
x+2
f(t)dt—a(x+2)。 由于对任意x,[G(x+2)]’=2f(x+2)一a=2f(x)一a,[G(x)]’=2f(x)一a,所以[G(x+2)一G(x)]’=0,从而G(x+2)一G(x)是常数,即G(x+2)一G(x)=G(2)一G(0)=0。故G(x)是周期为2的周期函数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i4X4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知y1(x)和y2(x)是方程y’+p(x)y=0的两个不同的特解,则方程的通解为()
求幂级数在区间(一1,1)内的和函数S(x).
由曲线(0≤x≤π)与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积为()
若函数f(x)在(-∞,+∞)内满足关系式fˊ(x)=f(x),且f(0)=1.证明:f(x)=ex.
设随机变量X和Y均服从B(1,),且D(X+Y)=1,则X与Y的相关系ρ=________.
(2017年)已知方程在区间(0,1)内有实根,试确定常数k的取值范围。
(2008年)已知f(x,y)=则()
(2017年)差分方程yt+1一2yt=2t的通解为yt=_______。
(2008年)设z=z(x,y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数,其中φ具有2阶导数,且φ’≠一1.(Ⅰ)求dz;(Ⅱ)记
(2017年)某工程师为了解一台天平的精度,用该天平对一物体的质量做n次测量,该物体的质量μ是已知的,设n次测量结果X1,X2,…,Xn相互独立且均服从正态分布N(μ,σ2)。该工程师记录的是n次测量的绝对误差Zi=|Xi-μ|(i=1,2,…,n),利用
随机试题
下列作家中,既是阳湖派古文的代表人物,又是常州词派开创者的是()
试述心脏破裂的抢救方法。
患者,女性,51岁。既往体健。发热、咳嗽伴呼吸困难3天入院。入院后第2天出现病情加重,呼吸急促,伴烦躁,血压80/40mmHg,呼吸38次/分,心率110次/分,律齐,两肺可闻及少许湿啰音。血气分析(FiO250%):pH7.34,PaO250mmHg,P
引起中枢性呕吐的病因包括下列疾病,但除外
会员应当在集合资产管理计划运作期间向深圳证券交易所履行的持续报告义务不包括( )。
甲乙两企业欲为双方订立的合同设立担保,可以选用( )的法定担保形式。
股份公司减资时,若为溢价发行的,其收购价格高于面值发生部分的,冲减所有者权益的顺序为()。
下列关于成员函数特征的描述中,错误的是()。
Peoplestoreinformationinit.Peoplehavelessonsinit.
Agoodmodernnewspaperisanextraordinarypieceofreading.Itisremarkablefirstforwhatitcontains:therangeofnewsf
最新回复
(
0
)