2. 考研
  3. 设α=(1，1，1)T，β=(1，0，k)T．若矩阵αβT相似于，则k=_______．

设α=(1，1，1)T，β=(1，0，k)T．若矩阵αβT相似于，则k=_______．

admin2021-01-25  39
问题 设α=(1，1，1)T，β=(1，0，k)T．若矩阵αβT相似于，则k=_______．
选项
答案2．
解析 1 矩阵A=αβT

由A的特征方程

=λ2[λ－(k+1)]=0
得A的特征值为λ1=λ2=0，λ3=k+1．
又由A与对角矩阵相似，知A的特征值为3，0，0．比较得k+1=3，所以k=2．
2 由A与对角矩阵相似，知A的特征值为3，0，0．又由A的特征值之和等于A的主对角元之和，得3+0+0=1+0+k，故k=2．
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考研数学三

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