2. 考研
  3. 设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n－1，则线性方程组Ax=0的通解为_______．

设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n－1，则线性方程组Ax=0的通解为_______．

admin2019-05-19  56
问题 设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n－1，则线性方程组Ax=0的通解为_______．
选项
答案k(1，1，…，1)T(k为任意常数)．
解析 因基础解系含n－r(A)=n－(n－1)=1个向量，故Ax=0的任一非零解都可作为Ax=0的基础解系，由条件aij=0，i=1，…，n，知ξ=(1，1，…，1)T是Ax=0的非零解，故Ax=0的通解为x=kξ．
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考研数学三

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