设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n－1，则线性方程组Ax=0的通解为_______．

admin2019-05-19 73

问题设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n－1，则线性方程组Ax=0的通解为_______．

选项

答案k(1，1，…，1)^T(k为任意常数)．

解析因基础解系含n－r(A)=n－(n－1)=1个向量，故Ax=0的任一非零解都可作为Ax=0的基础解系，由条件

a_ij=0，i=1，…，n，知ξ=(1，1，…，1)^T是Ax=0的非零解，故Ax=0的通解为x=kξ．

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