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设A为奇数阶矩阵,AAT=ATA=E,|A|>0,则|A-E|=_________.
设A为奇数阶矩阵,AAT=ATA=E,|A|>0,则|A-E|=_________.
admin
2019-05-19
33
问题
设A为奇数阶矩阵,AA
T
=A
T
A=E,|A|>0,则|A-E|=_________.
选项
答案
0
解析
|A-E|=|A-AA
T
|=|A(E-A
T
)|=|A||(E-A)
T
|=|A||E-A|.
由于AA
T
=A
T
A=E,可知|A|
2
=1,又由于|A|>0,可知|A|=1.又由于A为奇数阶矩阵,故
|E-A|=|-(A-E)|=-| A-E|,
故有| A-E|=-| A-E|,可知| A-E|=0.
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0
考研数学三
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