设A为奇数阶矩阵，AAT=ATA=E，｜A｜＞0，则｜A－E｜=_________．

admin2019-05-19 57

问题设A为奇数阶矩阵，AA^T=A^TA=E，｜A｜＞0，则｜A－E｜=_________．

选项

答案0

解析｜A－E｜=｜A－AA^T｜=｜A(E－A^T)｜=｜A｜｜(E－A)^T｜=｜A｜｜E－A｜．
由于AA^T=A^TA=E，可知｜A｜²=1，又由于｜A｜＞0，可知｜A｜=1．又由于A为奇数阶矩阵，故
｜E－A｜=｜－(A－E)｜=－｜ A－E｜，
故有｜ A－E｜=－｜ A－E｜，可知｜ A－E｜=0．

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