2. 考研
  3. 设A为奇数阶矩阵，AAT=ATA=E，｜A｜＞0，则｜A－E｜=_________．

设A为奇数阶矩阵，AAT=ATA=E，｜A｜＞0，则｜A－E｜=_________．

admin2019-05-19  64
问题 设A为奇数阶矩阵，AAT=ATA=E，｜A｜＞0，则｜A－E｜=_________．
选项
答案0
解析 ｜A－E｜=｜A－AAT｜=｜A(E－AT)｜=｜A｜｜(E－A)T｜=｜A｜｜E－A｜．
由于AAT=ATA=E，可知｜A｜2=1，又由于｜A｜＞0，可知｜A｜=1．又由于A为奇数阶矩阵，故
｜E－A｜=｜－(A－E)｜=－｜ A－E｜，
故有｜ A－E｜=－｜ A－E｜，可知｜ A－E｜=0．
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考研数学三

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