设二次型f(x1，x2，x3)=2x1+ax22+2x32+2x1x2—2bx1x3+2x2x3经过正交变换化为3y12+3y22。求a，b的值；

admin2017-02-13 55

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁+ax₂²+2x₃²+2x₁x₂—2bx₁x₃+2x₂x₃经过正交变换化为3y₁²+3y₂²。
求a，b的值；

选项

答案令A=[*]，则f(x₁，x₂，x₃)=x^TAX，因为二次型经过正交变换化为了3y₁²+3y₂²。所以矩阵A的三个特征值分别为λ₁=3，λ₂=3，λ₃=0，根据矩阵特征值的和是矩阵的迹(对角元素的和)，特征值的乘积是矩阵行列式的值，即有 λ₁+λ₂+λ₃=4+a=6，得a=2， λ₁λ₂λ₃=｜A｜=－2(b+2)(b一1)=0，得b=一2或b=1。因为当b=一2时，A=[*]，因为｜3E—A｜=[*]=－9≠0，所以a=2，b=1。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AUH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且p-1AP=若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3)，则Q-1AQ=
商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为0．06，乙厂产品每箱120个，废品率为0．05．任取一箱，从中任取一个产品，求其为废品的概率
设函数f(x)具有连续的一阶导数，且满足(x2-t2)f’(t)dt+x2,求f(x)的表达式．
已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
设矩阵，矩阵B=(kE+A)2，其中k为实数，E为单位矩阵．求对角矩阵A，使B与A相似，并求k为何值时，B为正定矩阵．
求下列闭区域Dˊ在所给变换下的象区域D，画出D的草图：(1)Dˊ＝｛(u，v)｜0≤v≤，0≤u≤1｝，x＝u＋v，y＝u－v；(2)Dˊ＝｛(u，v)｜0≤v≤2－u，0≤u≤2｝，x＝u＋v，y＝u2－v；(3)Dˊ＝｛(u，v)｜0≤v≤u，0
设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量；
设则y’=_____．
在每次试验中，事件A发生的概率为0．5，利用切比雪夫不等式估计在10()0次独立重复试验中，事件A发生的次数在400一600之间的概率≥_____．
微分方程2x2y’=(x+y)2满足定解条件y(1)=1的特解是__________．

随机试题

圆管斜贯正四棱锥，其相贯线为封闭的空间曲线。
自对外贸易产生以来，对外贸易政策有两种基本类型，即贸易壁垒政策和贸易自由政策，其他类型的对外贸易政策都是在这两种的类型基础上形成的。
泄泻的病位主要在
下列哪种细胞因子不是由T细胞产生的
公正不仅指形式上的类似，更强调公正的
青霉素可杀灭
初步设计完成后的大型复杂工程，应采用(　　)合同。
在同化性迁移中，决定迁移的关键成分是在最初的学习中建立起来的。
设=∫-∞atetdt，则a=___________．
DuringtheMiddleAges,whathappenedtotheumbrella?

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=2x1+ax22+2x32+2x1x2—2bx1x3+2x2x3经过正交变换化为3y12+3y22。 求a，b的值；

考研数学三

设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且p-1AP=若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3)，则Q-1AQ=

商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为0．06，乙厂产品每箱120个，废品率为0．05．任取一箱，从中任取一个产品，求其为废品的概率

设函数f(x)具有连续的一阶导数，且满足(x2-t2)f’(t)dt+x2,求f(x)的表达式．

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

设矩阵，矩阵B=(kE+A)2，其中k为实数，E为单位矩阵．求对角矩阵A，使B与A相似，并求k为何值时，B为正定矩阵．

求下列闭区域Dˊ在所给变换下的象区域D，画出D的草图：(1)Dˊ＝｛(u，v)｜0≤v≤，0≤u≤1｝，x＝u＋v，y＝u－v；(2)Dˊ＝｛(u，v)｜0≤v≤2－u，0≤u≤2｝，x＝u＋v，y＝u2－v；(3)Dˊ＝｛(u，v)｜0≤v≤u，0

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量；

设则y’=_____．

在每次试验中，事件A发生的概率为0．5，利用切比雪夫不等式估计在10()0次独立重复试验中，事件A发生的次数在400一600之间的概率≥_____．

微分方程2x2y’=(x+y)2满足定解条件y(1)=1的特解是__________．

圆管斜贯正四棱锥，其相贯线为封闭的空间曲线。

自对外贸易产生以来，对外贸易政策有两种基本类型，即贸易壁垒政策和贸易自由政策，其他类型的对外贸易政策都是在这两种的类型基础上形成的。

泄泻的病位主要在

下列哪种细胞因子不是由T细胞产生的

公正不仅指形式上的类似，更强调公正的

青霉素可杀灭

初步设计完成后的大型复杂工程，应采用( )合同。

在同化性迁移中，决定迁移的关键成分是在最初的学习中建立起来的。

设=∫-∞atetdt，则a=___________．

DuringtheMiddleAges,whathappenedtotheumbrella?

设二次型f(x1，x2，x3)=2x1+ax22+2x32+2x1x2—2bx1x3+2x2x3经过正交变换化为3y12+3y22。求a，b的值；

初步设计完成后的大型复杂工程，应采用(　　)合同。