设二次型f(x1，x2，x3)=2x1+ax22+2x32+2x1x2—2bx1x3+2x2x3经过正交变换化为3y12+3y22。求a，b的值；

admin2017-02-13 39

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁+ax₂²+2x₃²+2x₁x₂—2bx₁x₃+2x₂x₃经过正交变换化为3y₁²+3y₂²。
求a，b的值；

选项

答案令A=[*]，则f(x₁，x₂，x₃)=x^TAX，因为二次型经过正交变换化为了3y₁²+3y₂²。所以矩阵A的三个特征值分别为λ₁=3，λ₂=3，λ₃=0，根据矩阵特征值的和是矩阵的迹(对角元素的和)，特征值的乘积是矩阵行列式的值，即有 λ₁+λ₂+λ₃=4+a=6，得a=2， λ₁λ₂λ₃=｜A｜=－2(b+2)(b一1)=0，得b=一2或b=1。因为当b=一2时，A=[*]，因为｜3E—A｜=[*]=－9≠0，所以a=2，b=1。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AUH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：若α，β线性相关，则秩r(A)
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围________.
设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．若行列式｜2A｜=-48，则λ=________.
设A，P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP=若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3，)，则QTAQ为
设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x=-1处取得增量△x=-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)=_________.
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3,α4)，α1，α2，α3,α4均为4维列向节，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解.β不能由α1，α2，α3线性表示；
一个单位质量的质点在数轴上运动，开始时质点在原点0处且速度为v。，在运动过程中，它受到一个力的作用，这个力的大小与质点到原点的距离成正比(比例系数k1＞0)而方向与初速度一致，又介质的阻力与速度成正比(比例系数k2＞0)．求反映这质点的运动规律的函数．
设X2，X3，…，Xn(n≥2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，X为样本均值，S2为样本方差，则()．
设则f(x，y)在点O(0，0)处()
设则必有()．

随机试题

在《高老头》中，受到巴黎腐化风气污染、最终抛弃良心变成野心家的青年人是()
早期应用可降低24小时病死率的药物是
在融资服务项目中，最重要的角色是()。
新的建设用地审批制度设立了()、()、具体项目用地审批的相应程序,改变了过去单项征地审批的格局,旨在规范对建设用地的审批管理。
某大桥工程施工项目，基础的开挖采用明挖基础施工方法；在围堰施工时采用双壁钢围堰施工，其施工工序为：钢套箱制作一就位一下汽一清基和浇筑水下混凝土一拆除钢套箱；基坑排水施工采用帐幕法施工；地基的加固方法采用换填法。问题：围堰施工的方法有哪些?
物业管理绩效评价的具体评价对象是()。
对重要事项或重大行动作出安排，应使用的文种是()。
下列选项中，属于单行刑法的是()
当作业进入完成状态时，操作系统
Harriet:Didyouheartheweatherforecast?______Jodie:Thetemperaturetomorrowwillreach35degrees.Ithinkadroughthas

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=2x1+ax22+2x32+2x1x2—2bx1x3+2x2x3经过正交变换化为3y12+3y22。 求a，b的值；

考研数学三

设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：若α，β线性相关，则秩r(A)

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围________.

设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．若行列式｜2A｜=-48，则λ=________.

设A，P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP=若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3，)，则QTAQ为

设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x=-1处取得增量△x=-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)=_________.

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3,α4)，α1，α2，α3,α4均为4维列向节，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解.β不能由α1，α2，α3线性表示；

设X2，X3，…，Xn(n≥2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，X为样本均值，S2为样本方差，则()．

设则f(x，y)在点O(0，0)处()

设则必有()．

在《高老头》中，受到巴黎腐化风气污染、最终抛弃良心变成野心家的青年人是()

早期应用可降低24小时病死率的药物是

在融资服务项目中，最重要的角色是()。

新的建设用地审批制度设立了()、()、具体项目用地审批的相应程序,改变了过去单项征地审批的格局,旨在规范对建设用地的审批管理。

物业管理绩效评价的具体评价对象是()。

对重要事项或重大行动作出安排，应使用的文种是()。

下列选项中，属于单行刑法的是()

当作业进入完成状态时，操作系统

Harriet:Didyouheartheweatherforecast?______Jodie:Thetemperaturetomorrowwillreach35degrees.Ithinkadroughthas

设二次型f(x1，x2，x3)=2x1+ax22+2x32+2x1x2—2bx1x3+2x2x3经过正交变换化为3y12+3y22。求a，b的值；