设二次型f(x1，x2，x3)=2x1+ax22+2x32+2x1x2—2bx1x3+2x2x3经过正交变换化为3y12+3y22。求a，b的值；

admin2017-02-13 25

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁+ax₂²+2x₃²+2x₁x₂—2bx₁x₃+2x₂x₃经过正交变换化为3y₁²+3y₂²。
求a，b的值；

选项

答案令A=[*]，则f(x₁，x₂，x₃)=x^TAX，因为二次型经过正交变换化为了3y₁²+3y₂²。所以矩阵A的三个特征值分别为λ₁=3，λ₂=3，λ₃=0，根据矩阵特征值的和是矩阵的迹(对角元素的和)，特征值的乘积是矩阵行列式的值，即有 λ₁+λ₂+λ₃=4+a=6，得a=2， λ₁λ₂λ₃=｜A｜=－2(b+2)(b一1)=0，得b=一2或b=1。因为当b=一2时，A=[*]，因为｜3E—A｜=[*]=－9≠0，所以a=2，b=1。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AUH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设n元线性方程组Ax=b，其中A=n×n,x=，b=证明行列式丨A丨=(n+1)an.
在一通信渠道中，能传送字符AAAA，BBBB，CCCC三者之一，由于通信噪声干扰，正确接收到被传送字母的概率为0．6，而接收到其他两个字母的概率均为0．2，假设前后字母是否被歪曲互不影响．求收到字符ABCA的概率；
求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：α1=(1，2，1，3)，α2=(4，-1，-5，-6)，α3=(-1，-3，-4，-7)，α4=(2，1，2，3)；
证明：当0
求函数f(x)=(1-x)/(1+x)在x=0点处带拉格朗口余项的n阶泰勒展开式．
投掷一枚硬币三次，观察三次投掷出现正反面情况，比如一种可能结果为HTT(表示第一次出现的是正面，第二次和第三次出现的都是反面)．事件A表示恰好出现两次正面，写出A中所包含的所有可能结果；
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中至多有一件是废品”．
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；
设总体X的概率密度为p(x，λ)=其中A＞0为未知参数，a＞0是已知常数，试根据来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，X，求λ的最大似然估计量
设则d{d[f(x)])等于()．

随机试题

淋巴结转移性肿瘤首先出现于
男性，55岁，进食后梗噎感5个月并逐渐加重，体重进行性下降1个月。查体：T36．2℃，P83次／分，R12次／分，BP。145／88mmHg。营养不良，消瘦。气管居中，双侧锁骨上淋巴结未触及，双肺呼吸音正常。手术前还应重点进行哪些检查
A．鸭瘟B．鸭病毒性肝炎C．鸭传染性浆膜炎D．鸭瘟、鸭大肠杆菌病和沙门氏菌病混合感染E．鸭产蛋减少综合征鸭发病后在临床上和剖检上与鸭大肠杆菌病非常相似，甚至很难区分，往往要靠病原微生物分离鉴定来区别的病是()。
桥梁构件各评定指标的分级采用评定标度描述，标度越高，说明技术状况越好。()
给水泵的出口和进口压力分别为17.65MPa和0.75MPa，取给水的平均比容为0.001lm3/kg，给水泵效率取0.75，则给水泵的焓升为()kJ/kg。
某基坑侧壁安全等级为三级，垂直开挖，采用复合土钉墙支护，设一排预应力锚索，自由段长度为5．0m。已知锚索水平拉力设计值为250kN，水平倾角20°，锚孔直径为150mm，土层与砂浆锚固体的极限摩阻力标准值qsik=46kPa，锚杆轴向受拉抗力分项系数取1．
下列关于计算机网络的说法，正确的是()。
()授权中国人民银行制定的各项利率为法定利率。
Iamawriter.Ispendagreatdealofmytimethinkingaboutthepoweroflanguage—thewayitcanevoke(唤起)anemotion,avisu
A、Gardeningandlandscaping.B、Retailing.C、Financing.D、Child-care.A在听到前文的gardeningandlandscaping时应竖起耳朵听清下文，接着又听到表示最高级信息的req

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=2x1+ax22+2x32+2x1x2—2bx1x3+2x2x3经过正交变换化为3y12+3y22。 求a，b的值；

考研数学三

设n元线性方程组Ax=b，其中A=n×n,x=，b=证明行列式丨A丨=(n+1)an.

在一通信渠道中，能传送字符AAAA，BBBB，CCCC三者之一，由于通信噪声干扰，正确接收到被传送字母的概率为0．6，而接收到其他两个字母的概率均为0．2，假设前后字母是否被歪曲互不影响．求收到字符ABCA的概率；

求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：α1=(1，2，1，3)，α2=(4，-1，-5，-6)，α3=(-1，-3，-4，-7)，α4=(2，1，2，3)；

证明：当0

求函数f(x)=(1-x)/(1+x)在x=0点处带拉格朗口余项的n阶泰勒展开式．

投掷一枚硬币三次，观察三次投掷出现正反面情况，比如一种可能结果为HTT(表示第一次出现的是正面，第二次和第三次出现的都是反面)．事件A表示恰好出现两次正面，写出A中所包含的所有可能结果；

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中至多有一件是废品”．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

设总体X的概率密度为p(x，λ)=其中A＞0为未知参数，a＞0是已知常数，试根据来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，X，求λ的最大似然估计量

设则d{d[f(x)])等于()．

淋巴结转移性肿瘤首先出现于

桥梁构件各评定指标的分级采用评定标度描述，标度越高，说明技术状况越好。()

给水泵的出口和进口压力分别为17.65MPa和0.75MPa，取给水的平均比容为0.001lm3/kg，给水泵效率取0.75，则给水泵的焓升为()kJ/kg。

下列关于计算机网络的说法，正确的是()。

()授权中国人民银行制定的各项利率为法定利率。

Iamawriter.Ispendagreatdealofmytimethinkingaboutthepoweroflanguage—thewayitcanevoke(唤起)anemotion,avisu

A、Gardeningandlandscaping.B、Retailing.C、Financing.D、Child-care.A在听到前文的gardeningandlandscaping时应竖起耳朵听清下文，接着又听到表示最高级信息的req

设二次型f(x1，x2，x3)=2x1+ax22+2x32+2x1x2—2bx1x3+2x2x3经过正交变换化为3y12+3y22。求a，b的值；