设二次型f(x1，x2，x3)=2x1+ax22+2x32+2x1x2—2bx1x3+2x2x3经过正交变换化为3y12+3y22。求a，b的值；

admin2017-02-13 47

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁+ax₂²+2x₃²+2x₁x₂—2bx₁x₃+2x₂x₃经过正交变换化为3y₁²+3y₂²。
求a，b的值；

选项

答案令A=[*]，则f(x₁，x₂，x₃)=x^TAX，因为二次型经过正交变换化为了3y₁²+3y₂²。所以矩阵A的三个特征值分别为λ₁=3，λ₂=3，λ₃=0，根据矩阵特征值的和是矩阵的迹(对角元素的和)，特征值的乘积是矩阵行列式的值，即有 λ₁+λ₂+λ₃=4+a=6，得a=2， λ₁λ₂λ₃=｜A｜=－2(b+2)(b一1)=0，得b=一2或b=1。因为当b=一2时，A=[*]，因为｜3E—A｜=[*]=－9≠0，所以a=2，b=1。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AUH4777K

考研数学三

相关试题推荐

假设随机变量X服从参数为2的指数分布．证明：Y=1-e-2X在区间(0，1)上服从均匀分布．
设函数z=(1+x/y)x/y,则dz丨(1，1)=___________.
二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。
设函数f(x)任(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是
在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有2个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列温度值，则事件E等于()．
设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．
命题①f(x)，g(x)在xn点的某邻域内都无界，则f(x)，g(x)在xn点的该邻域内一定无界；②limf(x)=∞，limg(x)=∞，则lim[f(x)g(x)]=∞；③f(x)及g(x)在xn点的某邻域内均有界，则f(x)，g(x)在xo的该邻域内
设二阶常系数微分方程y’’+ay’+βy=ye2x有一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定a、β、γ和此方程的通解．
证明下列命题：设f’(x0)=0，f’’(x0)>0，则存在δ>0使得y=f(x)在(x0—δ，x0]单调减少，在[x，x0δ)单调增加；
设f(x)连续，且则下列结论正确的是()．

随机试题

丽华公司原是一家老牌国有商场，2008年实现民营化并上市，实际控制人变更为张东。2015年，张东向凌风集团出售所持丽华公司股份，使凌风集团董事长李冠平累计持有丽华公司21．98％的股份，并成为该公司新的实际控制人。2015年以前，丽华公司专注于商
A．丙酰CoAB．丙酮C．丙酮酸D．丙二酰CoA
黑便的出现一般说明出血量应大于
患者，女性，30岁，左下颌下区肿胀半年，有消长史。检查：左下颌下区2cm×2cm囊性肿物，有波动感，向上方推动肿物时，肿物可突入舌下区。舌下黏膜呈淡蓝色。应当采取的治疗措施是
A．脐带先露B．脐带脱垂C．帆状胎盘D．球拍胎盘E．血管前置胎膜已破，脐带脱出子宫颈口或阴道口外时应该为
混凝土抗折强度试验标准试件为()。
法律规范三要素中的“处理”未规定人们()。
孔隙全部被水充满时的重度称为()。
以下属于财务会计报告构成内容的有()。
某市商业银行2005年3月发生如下经济业务：1．以自有资金贷款取得利息收入700万元，以储蓄资金贷款取得利息收入300万元．支付储蓄存款利息支出100万元；转让外汇利息收入150万元，付给外汇借款利息之出1100万元2．向某商业企业贷款取

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=2x1+ax22+2x32+2x1x2—2bx1x3+2x2x3经过正交变换化为3y12+3y22。 求a，b的值；

考研数学三

假设随机变量X服从参数为2的指数分布．证明：Y=1-e-2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

设函数z=(1+x/y)x/y,则dz丨(1，1)=___________.

二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。

设函数f(x)任(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

命题①f(x)，g(x)在xn点的某邻域内都无界，则f(x)，g(x)在xn点的该邻域内一定无界；②limf(x)=∞，limg(x)=∞，则lim[f(x)g(x)]=∞；③f(x)及g(x)在xn点的某邻域内均有界，则f(x)，g(x)在xo的该邻域内

设二阶常系数微分方程y’’+ay’+βy=ye2x有一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定a、β、γ和此方程的通解．

证明下列命题：设f’(x0)=0，f’’(x0)>0，则存在δ>0使得y=f(x)在(x0—δ，x0]单调减少，在[x，x0δ)单调增加；

设f(x)连续，且则下列结论正确的是()．

A．丙酰CoAB．丙酮C．丙酮酸D．丙二酰CoA

黑便的出现一般说明出血量应大于

患者，女性，30岁，左下颌下区肿胀半年，有消长史。检查：左下颌下区2cm×2cm囊性肿物，有波动感，向上方推动肿物时，肿物可突入舌下区。舌下黏膜呈淡蓝色。应当采取的治疗措施是

A．脐带先露B．脐带脱垂C．帆状胎盘D．球拍胎盘E．血管前置胎膜已破，脐带脱出子宫颈口或阴道口外时应该为

混凝土抗折强度试验标准试件为()。

法律规范三要素中的“处理”未规定人们()。

孔隙全部被水充满时的重度称为()。

以下属于财务会计报告构成内容的有()。

设二次型f(x1，x2，x3)=2x1+ax22+2x32+2x1x2—2bx1x3+2x2x3经过正交变换化为3y12+3y22。求a，b的值；