设齐次方程组(I) 有一个基础解系β1=(b11，b12，…，b1×2n)T，β2=(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn=(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ) 的通解．

admin2017-11-13 60

问题设齐次方程组(I)

有一个基础解系β₁=(b₁₁，b₁₂，…，b_1×2n)^T，β₂=(b₂₁，b₂₂，…，b_2×2n)^T，…，β_n=(b_n1，b_n2，…，b_n×2n)^T．
证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)

的通解．

选项

答案分别记A和B为(I)和(Ⅱ)的系数矩阵． (I)的未知量有2n个，它的基础解系含有n个解，则r(A)=n，即A的行向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．由于β₁，…，β_n都是(I)的解，有AB^T=(Aβ₁，Aβ₂，…，Aβ_n)=0，转置得BA^T=0，即Bα_i^T=0，i=1，…，n．于是，α₁，α₂，…，α_n是(Ⅱ)的n个线性无关的解．又因为r(B)=n，(Ⅱ)也有2n个未知量，2n—r(B)=n．所以α₁，α₂，…，α_n是(Ⅱ)的一个基础解系．从而(Ⅱ)的通解为 c₁α₁+c₂α₂+…+c_nα_n，c₁，c₂，…，c_n可取任意数．

解析

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考研数学一

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设齐次方程组(I) 有一个基础解系β1=(b11，b12，…，b1×2n)T，β2=(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn=(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ) 的通解．

考研数学一

下列说法正确的是()．

s1={1，一1，2)，s2={一1，2，1)，n=s1×s2={一5，一3，1)，所求平面方程为π：一5(x一2)一3(y+2)+(z一3)=0，即π：一5x一3y+z+1=0．

设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA＋DB)＝n．

设A为m×n阶实矩阵，且r(A)＝n．证明：ATA的特征值全大于零．

直线L的方向向量为[*]而平面π的法向量n=(1，1，0)，故s=2n，所以s∥n，即直线L与平面π垂直．

设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分在全平面与路径无关，且求f(x，y)．

在下列区域D上，是否与路径无关是否存在原函数?若存在，求出原函数．(1)D：x2+y2＞0；(2)D：y＞0；(3)D：x＜0．

设随机变量X满足｜X｜≤1，且，在{一1＜X＜1)发生的情况下，X在(一1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．求X的分布函数；

设随机变量X～U[一1，1]，则随机变量U=arcsinX，V=arccosX的相关系数为()．

青少年好发的肿瘤为()。

Farmersareallowedtogrowsmallgardensoftheirownandtheyselltheirvegetables______theblackmarket.

如果取精液检查，应在检查前至少几天内不排精。

华支睾吸虫对人的危害主要是

关于胰岛素治疗，下列不妥的是下列哪一部位不可注射胰岛素

治疗成人呼吸窘迫综合征最有效的措施为（）

《中华人民共和国广告法》规定，药品、医疗器械广告不得有的内容是()

设齐次线性方程组当方程组有非零解时，k值为：

Translatingisacomplexandfascinatingtask.Infact,A.Richardshasclaimedthatitisprobablythemostcomplextypeofeve

设齐次方程组(I) 有一个基础解系β1=(b11，b12，…，b1×2n)T，β2=(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn=(bn1，bn2，…，bn×2n)T． 证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ) 的通解．

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设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA＋DB)＝n．

设A为m×n阶实矩阵，且r(A)＝n．证明：ATA的特征值全大于零．

直线L的方向向量为[*]而平面π的法向量n=(1，1，0)，故s=2n，所以s∥n，即直线L与平面π垂直．

设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分在全平面与路径无关，且求f(x，y)．

在下列区域D上，是否与路径无关是否存在原函数?若存在，求出原函数．(1)D：x2+y2＞0；(2)D：y＞0；(3)D：x＜0．

设随机变量X满足｜X｜≤1，且，在{一1＜X＜1)发生的情况下，X在(一1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．求X的分布函数；

设随机变量X～U[一1，1]，则随机变量U=arcsinX，V=arccosX的相关系数为()．

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