设齐次方程组(I) 有一个基础解系β1=(b11，b12，…，b1×2n)T，β2=(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn=(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ) 的通解．

admin2017-11-13 89

问题设齐次方程组(I)

有一个基础解系β₁=(b₁₁，b₁₂，…，b_1×2n)^T，β₂=(b₂₁，b₂₂，…，b_2×2n)^T，…，β_n=(b_n1，b_n2，…，b_n×2n)^T．
证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)

的通解．

选项

答案分别记A和B为(I)和(Ⅱ)的系数矩阵． (I)的未知量有2n个，它的基础解系含有n个解，则r(A)=n，即A的行向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．由于β₁，…，β_n都是(I)的解，有AB^T=(Aβ₁，Aβ₂，…，Aβ_n)=0，转置得BA^T=0，即Bα_i^T=0，i=1，…，n．于是，α₁，α₂，…，α_n是(Ⅱ)的n个线性无关的解．又因为r(B)=n，(Ⅱ)也有2n个未知量，2n—r(B)=n．所以α₁，α₂，…，α_n是(Ⅱ)的一个基础解系．从而(Ⅱ)的通解为 c₁α₁+c₂α₂+…+c_nα_n，c₁，c₂，…，c_n可取任意数．

解析

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考研数学一

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设齐次方程组(I) 有一个基础解系β1=(b11，b12，…，b1×2n)T，β2=(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn=(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ) 的通解．

考研数学一

一条曲线经过点(2，0)，且在切点与y轴之间的切线长为2，求该曲线．

∫arcsinxarccosxdx

求函数z=x2+y2+2x+y在区域D：x2+y2≤1上的最大值与最小值．

试证明：曲线恰有三个拐点，且位于同一条直线上．

直线L的方向向量为s=(一1，0，2)，而平面π的法向量n=(2，一1，1)，所以s.n=一1×2+0×(一1)+2×1=0，所以s⊥n，所以直线L与平面π平行，而直线上一点(1，1，一2)代入平面方程2x—y+z+1=0中，有：2×1—1+(一2)+1=

甲、乙两人从1，2，…，15中各取一个数，设甲取到的数是5的倍数，求甲数大于乙数的概率．

设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是来自总体的简单样本，其中参数μ，σ未知，令，则假设H0：μ＝0的t检验使用统计量____________．

设f(x)在(一∞，＋∞)内一阶连续可导，且．证明：收敛，而发散．

(y2+z2)dx+(z2+x2)dy+(x2+y2)dz，其中L是上半球面x2+y2+z2=2bx(z≥0)与柱面x2+y2=2ax(0＜a＜b)的交线，L的方向规定为从z轴正向看是逆时针。

设曲面∑为z=，则∫∫∑(x2+y2+z2-3xyz)ds=________．

毛泽东明确提出土地改革总路线的著作是

患者女性，17岁。弛张热7天，2天来面颊部出现对称性水肿性红斑，指端及甲周有红斑。实验室检查示:Hb90g/L，WBC3.4×109/L.尿蛋白(+++)，抗核抗体(+)，狼疮细胞(+)。下列对该患者的护理措施正确的是

A．肺部、胃肠系统、神经系统、皮肤黏膜、眼部B．肺部、循环系统、神经系统、皮肤黏膜、眼部C．血管、肾脏、心脏、脑垂体D．肝、肾、神经、皮肤黏膜E．全身各脏器艾滋病常表现为哪些器官的症状()

韩某和苏某共同殴打他人，致被害人李某死亡、吴某轻伤，韩某还抢走吴某的手机。后韩某被抓获，苏某在逃。关于本案的附带民事诉讼，下列哪一选项是正确的？（2014年卷二32题）

最早发明汽车的人是(　)。

(1)设函数f(x)，g(x)在x＝0处可导，f(0)＝g(0)＝0，且fˊ(0)≠0，则＝_；(2)设f(0)＝1．fˊ(0)＝－1，则＝；(3)＝_____。

下列安全设备中，不能部署在网络出口的是（）。

Chinanowwheelsintothecarage,forcar【C1】______asthemostpopularsortoftransportation.WhilelongbeforetheChina’sne

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设曲面∑为z=，则∫∫∑(x2+y2+z2-3xyz)ds=________．

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患者女性，17岁。弛张热7天，2天来面颊部出现对称性水肿性红斑，指端及甲周有红斑。实验室检查示:Hb90g/L，WBC3.4×109/L.尿蛋白(+++)，抗核抗体(+)，狼疮细胞(+)。下列对该患者的护理措施正确的是

A．肺部、胃肠系统、神经系统、皮肤黏膜、眼部B．肺部、循环系统、神经系统、皮肤黏膜、眼部C．血管、肾脏、心脏、脑垂体D．肝、肾、神经、皮肤黏膜E．全身各脏器艾滋病常表现为哪些器官的症状()

韩某和苏某共同殴打他人，致被害人李某死亡、吴某轻伤，韩某还抢走吴某的手机。后韩某被抓获，苏某在逃。关于本案的附带民事诉讼，下列哪一选项是正确的？（2014年卷二32题）

最早发明汽车的人是( )。

(1)设函数f(x)，g(x)在x＝0处可导，f(0)＝g(0)＝0，且fˊ(0)≠0，则＝_________；(2)设f(0)＝1．fˊ(0)＝－1，则＝__________；(3)＝___________。

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