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设A,P均为3阶矩阵,PT为P的转置矩阵,且PTAP=,若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则QTAQ=( ).
设A,P均为3阶矩阵,PT为P的转置矩阵,且PTAP=,若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则QTAQ=( ).
admin
2020-06-05
37
问题
设A,P均为3阶矩阵,P
T
为P的转置矩阵,且P
T
AP=
,若P=(α
1
,α
2
,α
3
),Q=(α
1
+α
2
,α
2
,α
3
),则Q
T
AQ=( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
由于
Q=(α
1
+α
2
,α
2
,α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)
=(α
1
,α
2
,α
3
)E
12
(1)
即Q=PE
12
(1),从而
Q
T
AQ=[PE
12
(1)]
T
A[PE
12
(1)]=E
12
T
(1)[P
T
AP]E
12
(1)
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考研数学一
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