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设A，P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP＝，若P＝(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则QTAQ＝( )．
设A，P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP＝，若P＝(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则QTAQ＝( )．
admin
2020-06-05
59
问题
设A，P均为3阶矩阵，P
T
为P的转置矩阵，且P
T
AP＝
，若P＝(α
1
，α
2
，α
3
)，Q＝(α
1
＋α
2
，α
2
，α
3
)，则Q
T
AQ＝( )．
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
由于
Q＝(α
1
＋α
2
，α
2
，α
3
)＝(α
1
，α
2
，α
3
)
＝(α
1
，α
2
，α
3
)E
12
(1)
即Q＝PE
12
(1)，从而
Q
T
AQ＝[PE
12
(1)]
T
A[PE
12
(1)]＝E
12
T
(1)[P
T
AP]E
12
(1)
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考研数学一
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