设A，P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP＝，若P＝(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则QTAQ＝( )．

admin2020-06-05 71

问题设A，P均为3阶矩阵，P^T为P的转置矩阵，且P^TAP＝

，若P＝(α₁，α₂，α₃)，Q＝(α₁＋α₂，α₂，α₃)，则Q^TAQ＝( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由于
Q＝(α₁＋α₂，α₂，α₃)＝(α₁，α₂，α₃)

＝(α₁，α₂，α₃)E₁₂(1)
即Q＝PE₁₂(1)，从而
Q^TAQ＝[PE₁₂(1)]^TA[PE₁₂(1)]＝E₁₂^T(1)[P^TAP]E₁₂(1)

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考研数学一

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