2. 公务员
  3. 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D、D1分别是线段BC、B1C1的中点，P是线段AD的中点． 在平面ABC内，试做出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面A

如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D、D1分别是线段BC、B1C1的中点，P是线段AD的中点． 在平面ABC内，试做出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面A

admin2019-01-23  29
问题 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D、D1分别是线段BC、B1C1的中点，P是线段AD的中点．

在平面ABC内，试做出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；
选项
答案如图所示，在平面ABC中，过点P作直线l∥BC，交AB于M，交AC于N． [*] 因为l [*] 面A1BC，BC [*] 面A1BC， 所以l∥面A1BC． 因为在△ABC中，AB=AC，D是BC上的中点， 则AD⊥BC， 故AD⊥l． 因为AA1⊥面ABC，直线l [*] 面ABC， 所以AA1⊥l， 又因为AD ∩ AA1=A，AD [*] 面AA1D1D，AA1 [*] 面AA1D1D， 故直线l⊥面AA1D1D．
解析
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