设A是3阶方阵,将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为( )

admin2019-03-11  51

问题 设A是3阶方阵,将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为(    )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 记交换单位矩阵的第1列与第2列所得初等矩阵为E(1,2),记将单位矩阵第2列的k倍加到第3列所得初等矩阵为E(3,2(k)),则由题设条件,有
AE(1,2)=B,BE(3,2(1))=C,
故有AE(1,2)E(3,2(1))=C,
于是得所求逆矩阵为
Q=E(1,2)E(3,2(1))

所以只有选项D正确.
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