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设A是3阶方阵,将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为( )
设A是3阶方阵,将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为( )
admin
2019-03-11
54
问题
设A是3阶方阵,将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
记交换单位矩阵的第1列与第2列所得初等矩阵为E(1,2),记将单位矩阵第2列的k倍加到第3列所得初等矩阵为E(3,2(k)),则由题设条件,有
AE(1,2)=B,BE(3,2(1))=C,
故有AE(1,2)E(3,2(1))=C,
于是得所求逆矩阵为
Q=E(1,2)E(3,2(1))
所以只有选项D正确.
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考研数学三
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