设矩阵，满足CTAC=B 求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=A；

admin2022-05-26 5

问题设矩阵

，满足C^TAC=B
求正交矩阵Q，使得Q^-1AQ=A；

选项

答案由题意得 [*] 　　由|λE-A|=0，得A的特征值为λ₁=λ₂=3/2，λ₃=0．对于λ₁=λ₂=3/2，由[*]，解得特征向量为α₁=(-1，1，0)，α₂=(1，1，-2)^T(已正交)．　　对于λ₃=0，由(0E-A)x=0，解得特征向量为α₃=(1，1，1)^T．　　再对α₁，α₂，α₃单位化，得 [*] 　　则Q为所求正交矩阵，使得Q¹AQ=A=diag(3/2,3/2,0)．

解析

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