设（C1，C2是任意常数）为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该方程为_______．

admin2020-05-19 60

问题设

（C₁，C₂是任意常数）为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该方程为_______．

选项

答案y’’－2y’＋2y＝0

解析【思路探索】本题可以从不同思路分析：其一，由通解形式可得特征根，根据特征根写出特征方程，最后由特征方程与微分方程的关系写出所求微分方程；其二，由通解消去参数C₁，C₂，得所求微分方程．
解法一：根据二阶常系数齐次线性微分方程的特征根与对应通解之间的关系可知，特征根为一对复数根：λ_1．2＝1±i，于是特征方程为［λ－（1＋i）］［λ－（1－i）］＝λ²－2λ＋2＝0，
故相应的二阶常系数齐次线性微分方程为

解法二：无须了解所求微分方程是什么类型（只要是二阶），由通解

，求得

由上面三个式子消去C₁与C₂，得

故应填

【错例分析】本题的典型错误是：由特征方程λ²－2λ＋2＝0写对应的微分方程却写成

，漏了最后一项中的y，这是特征方程的概念不清楚造成的．

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考研数学一

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设（C1，C2是任意常数）为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该方程为_______．

考研数学一

设f(x)=则∫—15f(x—1)dx=___________．

点(1，2，1)到平面x+2y+2z－13=0的距离是______．

=_________．

设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，则f(n)(x)=_________(n＞2)．

从R2的基α1＝，α2＝到基β1＝，β2＝的过渡矩阵为_______．

由曲线y=ex，x=0，y=0，x=1所围的平面薄片，其上任一点(x，y)的面密度与该点的横坐标成正比，比例常数为k(k＞0)，求薄片的质心。

将一枚均匀硬币连掷3次，X为这3次抛掷中正面出现的次数，Y为这3次抛掷中正、反面出现的次数之差的绝对值，试写出(X，Y)的分布列和关于X，Y的边缘分布列，并判断X与Y是否独立。

设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为

确定正数a，b的值，使得

“对任意给定的正数ε∈(0，1)，总存在正整数N，使得当n＞N时，不等式|xn一a|＜2ε都成立”是数列{xn}收敛于a的()．

A．羌活B．防风C．薄荷D．蝉蜕既能散外风，又能息内风的药物是

根据《中华人民共和国土地管理法》国家建立全国土地管理信息系统，对()状况进行动态监测。

规划评估指标体系应按照“目标明确、结构清晰、数据易取”的思路和“内容全面、易于分析、适应性强”的原则，采用()指标交叉补充的方法制定。

企业发生的下列交易或事项产生的汇兑差额应计入当期损益的有()。(2012年)

_____forthefactthatshebrokeherleg,shemighthavepassedtheexam.

Astudentwenttocollegeafter【C1】______allhisschoolexaminations．Thereheputhisnamedownforworldgeography，【C2】

天山是世界上最大的()山系。

进程状态之间的下列各种转换，不可能出现的是______。

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