已知，y1=x，y2=x2，y3=ex为方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的三个特解，则该方程的通解为( )

admin2019-08-12 36

问题已知，y₁=x，y₂=x²，y₃=e^x为方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的三个特解，则该方程的通解为( )

选项 A、y=C₁x+C₂x²+e^x．
B、y=C₁x²+C₂e^x+x．
C、y=C₁(x一x²)+C₂(x一e^x)+x．
D、y=C₁(x一x²)+C₂(x²一e^x)．

答案C

解析方程y’’+p(x)y’+g(x)y=f(x)是一个二阶线性非齐次方程，则(x一x²)和(x一e^x)为其对应齐次方程的两个线性无关的特解，则原方程通解为y=C₁(x一x²)+C₂(x一e^x)+x，故选C．

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