首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(03)已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1:ax+2by+3c=0,l2:bx+2cy+3a=0,l3:cx+2ay+3b=0 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
(03)已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1:ax+2by+3c=0,l2:bx+2cy+3a=0,l3:cx+2ay+3b=0 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
admin
2018-08-01
62
问题
(03)已知平面上三条不同直线的方程分别为
l
1
:ax+2by+3c=0,l
2
:bx+2cy+3a=0,l
3
:cx+2ay+3b=0
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
选项
答案
必要性 设三直线交于一点(
0
,y
0
),则[x
0
,y
0
,1]
T
为方程组Ax=0的非零解,其中矩阵 [*] 于是有|A|=0,而 |A|=[*]=-6(a+b+c)[a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ac] =-3(a+b+c)[(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
] 但(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
≠0,故得a+b+c=0. 充分性 设a+b+c=0.考虑线性方程组 [*] 对其增广矩阵作初等行变换,得 [*] 可知方程组(*)等价于方程组 [*] 因为[*]=2(ac-b
2
) (将c=-a-b代入) =-2[a(a+b)+b
2
]=-[a
2
+b
2
+(a+b)
2
]≠0. 故方程组(**)有惟一解,所以方程组(*)有惟一解,即三直线l
1
,l
2
,l
3
交于一点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/82j4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知在x>0处有二阶连续导数,且满足.求f(u)的表达式.
设非齐次线性方程组有三个线性无关解α1,α2,α3,(Ⅰ)证明系数矩阵的秩r(A)=2;(Ⅱ)求常数a,b及通解.
设A=,且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量,求AX=0的通解.
,求极大线性无关组,并把其余向量用极大线性无关组线性表出.
设A,B都是n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=O,则().
设A为三阶矩阵,Aαi=iαi(i=1,2,3),,求A.
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
设A为n阶矩阵,且|A|=0,则A().
用变量代换x=lnt将方程化为y关于t的方程,并求原方程的通解.
设A为三阶矩阵,A的第一行元素为a,b,c且不全为零,又B=且AB=O,求方程组Ax=0的通解.
随机试题
革兰氏阴性杆菌内毒素属于细菌的何种结构成分
右上侧切牙缺失,间隙小,尖牙根长大,但牙冠切1/3量缺损,下颌对牙为局部义齿,最好的修复设计是
根据测绘内业生产安全管理对作业场所的要求,以下说法中,正确的是()。
关于会计核算和会计监督的关系,下列说法中正确的有( )。
印花税是对经济活动和经济交往中书立、领受具有法律效力的凭证的单位和个人征收的一种税。( )
【2014.山东德州】将学习失败归因于自己的能力不足会提高学习的积极性。()
社区服务站是()。
对违法犯罪的未成年人,实行教育、感化、挽救的方针,坚持教育为主、惩罚为辅的原则。()
根据我国现行法律规定,同一楼内的邻居向外面高空抛物,使他人的人身或财产遭受损害,如果查不出抛物者,就由可能造成损害的同一楼的居民共同承担补偿责任。这样的法律规定保护了受害者的权利,维护了公共安全,同时,让可能的加害人分担责任,能够增强其监督预防的意识。以下
根据其汇编的数字,某公民团体认为X党的议员比Y党的议员批准花费纳税人更多的钱。这个团体的数字是对国会成员投票通过的支出议案的数目进行分析后得出的。如果下面哪项正确,该公民团体用来衡量国会中哪个党花费更多纳税人的钱的数字将会不可靠?
最新回复
(
0
)