首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A、B为同阶实对称矩阵,A的特征值全大于a,B的特征值全大于b,a、b为常数,证明:矩阵A+B的特征值全大于a+b.
设A、B为同阶实对称矩阵,A的特征值全大于a,B的特征值全大于b,a、b为常数,证明:矩阵A+B的特征值全大于a+b.
admin
2018-08-02
72
问题
设A、B为同阶实对称矩阵,A的特征值全大于a,B的特征值全大于b,a、b为常数,证明:矩阵A+B的特征值全大于a+b.
选项
答案
设λ为A+B的任一特征值,则有X≠0,使(A+B)X=λX[*](A+B)X-(a+b)X=λX-(a+b)X[*][(A=aE)+(B-bE)]X=[λ-(a+b)]X,故λ-(a+b)为(A-aE)+(B-bE)的特征值,由条件易知A-aE及B-bE均正定,故(A-aE)+(B-bE)正定,因而它的特征值λ-(a+b)>0,[*]λ>a+b,即A+B的任一特征值λ都大于a+b.设s为A+B的最小特征值,对应的特征向量为X
1
,设A、B的最小特征值分别为λ
1
和μ
1
,有s=[*]≥λ
1
+μ
1
>a+b.故A+B的特征值全大于a+b.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/O2j4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设矩阵A=且A3=0(I)求a的值; (Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX+AXA2=E,其中E为3阶单位矩阵,求X.
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3).证明:存在ξ∈(0,3),使得f"(ξ)-2f’(ξ)=0.
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3).证明:ξ1,ξ2∈(0,3),使得f’(ξ10)=f’(ξ2)=0.
,求极大线性无关组,并把其余向量用极大线性无关组线性表出.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),证明:存在ξ∈(a,b),使得
设A为三阶矩阵,A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,其对应的线性无关的特征向量分别为,求Anβ.
设A为三阶矩阵,Aαi=iαi(i=1,2,3),,求A.
设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().
设A为三阶矩阵,A的第一行元素为a,b,c且不全为零,又B=且AB=O,求方程组Ax=0的通解.
随机试题
假设某公司今后不打算增发普通股,预计可维持2011年的经营效率和财务政策不变。不断增长的产品能为市场所接受,不变的营业净利率可以涵盖不断增加的利息,若2011年的可持续增长率是10%,该公司2012年支付的每股股利是0.55元,2012年年末的每股市价为1
对拟修约数1.050按0.1的修约间隔修约,则修约数为()。
简述测评过程的主要衡量指标。
常规心电图不可能直接反映的是
申请商业助学贷款,借款人须提供一定的担保措施,包括抵押、质押、保证或其组合,但贷款银行不可要求借款人投保相关保险。()
“活到老学到老”是现代教育()特点的体现。
衬衣:纽扣
科学发展观的基本要求是()。
甲乙丙丁四人同时开始放鞭炮,甲每隔t1秒放一次,乙每隔t2秒放一次,丙每隔t3秒放一次,丁每隔t4秒放一次,每人各放n次。函数fun的功能是根据形参提供的值,求出总共听到多少次鞭炮声作为函数值返回。注意,当几个鞭炮同时炸响,只算一次响声,第一次响声是在第0
软件需求分析阶段的主要任务是
最新回复
(
0
)