首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A、B为同阶实对称矩阵,A的特征值全大于a,B的特征值全大于b,a、b为常数,证明:矩阵A+B的特征值全大于a+b.
设A、B为同阶实对称矩阵,A的特征值全大于a,B的特征值全大于b,a、b为常数,证明:矩阵A+B的特征值全大于a+b.
admin
2018-08-02
111
问题
设A、B为同阶实对称矩阵,A的特征值全大于a,B的特征值全大于b,a、b为常数,证明:矩阵A+B的特征值全大于a+b.
选项
答案
设λ为A+B的任一特征值,则有X≠0,使(A+B)X=λX[*](A+B)X-(a+b)X=λX-(a+b)X[*][(A=aE)+(B-bE)]X=[λ-(a+b)]X,故λ-(a+b)为(A-aE)+(B-bE)的特征值,由条件易知A-aE及B-bE均正定,故(A-aE)+(B-bE)正定,因而它的特征值λ-(a+b)>0,[*]λ>a+b,即A+B的任一特征值λ都大于a+b.设s为A+B的最小特征值,对应的特征向量为X
1
,设A、B的最小特征值分别为λ
1
和μ
1
,有s=[*]≥λ
1
+μ
1
>a+b.故A+B的特征值全大于a+b.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/O2j4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设ξ1=为矩阵A=的一个特征向量.(I)求常数a,b及ξ1所对应的特征值;(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化,对A进行相似对角化;若A不可对角化,说明理由.
设A为m×n矩阵,且r(A)=m<n,则下列结论正确的是().
已知函数f(x)=求f(x)零点的个数.
设函数f(x)=(α>0,β>0).若(x)在x=0处连续,则
设A为可逆的实对称矩阵,则二次型XTAX与XTA-1X().
,求极大线性无关组,并把其余向量用极大线性无关组线性表出.
设由方程xef(y)=ey确定y为x的函数,其中f(x)二阶可导,且f’≠1,则=_______
设A为三阶矩阵,Aαi=iαi(i=1,2,3),,求A.
设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().
随机试题
下列各项中,可出现面色黄的有
生物治疗
下列土地登记事项中,不可能发生的是()。
设A是m×n非零矩阵,方程组Ax=0有非零解的充要条件是()。
甲公司工人乙某骑共享单车下班途中,因车座不舒服停在路边弯腰调整车座,正在倒车的小卡车将乙某碰倒碾压,造成其脾脏破裂。丙交警队认定在这起交通事故中乙某不承担主要责任。乙某从丁医院伤好出院后,提出工伤认定,甲公司不认为是工伤。根据《工伤保险条例》,在工伤认定中
我国的外交政策是()。
Firecanhelppeopleinmanyways.Firecanheatwater,【C1】________yourhouse,givelightandcookfood.Butfirecanburnthing
TheScienceofPersuasionIfleadershipconsistsofgettingthingsdonethroughothers,thenpersuasionisoneoftheleader
[A]glasses[B]ladder[C]phone[D]bucket[E]umbrella[F]broom[G]sofa
JackieChanisaworld-famousfilmstar.Hehopestousehisnameindoinghisbusinesswell.Nowhisbusinesscoversalmosteve
最新回复
(
0
)