首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A、B为同阶实对称矩阵,A的特征值全大于a,B的特征值全大于b,a、b为常数,证明:矩阵A+B的特征值全大于a+b.
设A、B为同阶实对称矩阵,A的特征值全大于a,B的特征值全大于b,a、b为常数,证明:矩阵A+B的特征值全大于a+b.
admin
2018-08-02
91
问题
设A、B为同阶实对称矩阵,A的特征值全大于a,B的特征值全大于b,a、b为常数,证明:矩阵A+B的特征值全大于a+b.
选项
答案
设λ为A+B的任一特征值,则有X≠0,使(A+B)X=λX[*](A+B)X-(a+b)X=λX-(a+b)X[*][(A=aE)+(B-bE)]X=[λ-(a+b)]X,故λ-(a+b)为(A-aE)+(B-bE)的特征值,由条件易知A-aE及B-bE均正定,故(A-aE)+(B-bE)正定,因而它的特征值λ-(a+b)>0,[*]λ>a+b,即A+B的任一特征值λ都大于a+b.设s为A+B的最小特征值,对应的特征向量为X
1
,设A、B的最小特征值分别为λ
1
和μ
1
,有s=[*]≥λ
1
+μ
1
>a+b.故A+B的特征值全大于a+b.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/O2j4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设x与y均大于0且x≠y,证明
(2007年试题,一)设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是().
设A是,n阶矩阵,下列结论正确的是().
设f(x)连续,证明:∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x-t)dt.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在η∈(a,b),使得ηf’(η)+f(η)=0.
设y=y(x)二阶可导,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.(1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程;(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解.
设A为三阶矩阵,A的第一行元素为a,b,c且不全为零,又B=且AB=O,求方程组Ax=0的通解.
设A是m×n矩阵,且m>n,下列命题正确的是().
随机试题
精囊腺正确的描述是
可作片剂崩解剂的是
若以S表示标的股票的价格,X表示权证的执行价格,则()。
债务人或者第三人不转移对可抵押财产的占有,将该财产作为债权的担保是()。
一般以()的高低作为衡量旅游支付能力高低的指标。
()是黎族待客、订婚不可缺少的佳品。
材料一:全球化时代的国家财富的增长与国家海权而非陆权的扩张是同步上升的。这是因为,海洋是地球的“血脉”,因而也是将国家力量投送到世界各地并将世界财富送返资本母国的最快捷的载体。于是,控制大海就成了控制世界财富的关键。
现代生活中,手机的普及和应用给人们的生活带来了极大的便利,但在现实生活中,使用手机时也要注意安全。以下安全问题不是由于手机无线通讯引起的是:
下列对公务员的处分的说法,正确的是()。
关系R1和R2如图7—1所示:若进行R1R2运算,则结果集为(51)元关系,共有(52)个元组。(52)
最新回复
(
0
)