首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设y=f(χ)为区间[0,1]上的非负连续函数. (1)证明存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(χ)为曲边的曲边梯形的面积; (2)设f(χ)在(0,1)内可导,且f′(χ)>-,
设y=f(χ)为区间[0,1]上的非负连续函数. (1)证明存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(χ)为曲边的曲边梯形的面积; (2)设f(χ)在(0,1)内可导,且f′(χ)>-,
admin
2017-09-15
103
问题
设y=f(χ)为区间[0,1]上的非负连续函数.
(1)证明存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(χ)为曲边的曲边梯形的面积;
(2)设f(χ)在(0,1)内可导,且f′(χ)>-
,证明(1)中的c是唯一的.
选项
答案
(1)S
1
(c)=cf(c),S
2
(c)=∫
c
1
f(t)dt-∫
1
c
f(t)dt即证明S
1
(c)=S
2
(c)或cf(c)+∫
c
1
f(t)dt=0. 令φ(χ)=χ∫
1
χ
f(t)dt,φ(0)=φ(1)=0,根据罗尔定理,存在c∈(0,1),使得φ′(c)=0,即cf(c)+∫
1
c
f(t)dt=0,所以S
1
(c)=S
2
(c),命题得证. (2)令h(χ)=χf(χ)-∫
χ
1
f(t)dt,因为h′(χ)=2f(χ)+f′(χ)>0,所以h(χ)在[0,1]上为单调函数,所以(1)中的c是唯一的.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Adt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
[*]
A、 B、 C、 D、 B
设,则f(x)中x4与x3的系数分别是
设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是A的伴随矩阵,则
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=0,已知A的秩r(A)=2.当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
设曲线方程为γ=e-x(x≥0).(I)把曲线y=e-x(x≥0)、x轴、y轴和直线x=ξ(ξ>0)所围成平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体,求此旋转体的体积V(ξ),求满足(Ⅱ)在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出
设f(x,y)=讨论函数f(x,y)在点(0,0)处的连续性与可偏导性.
,则P12009P2-1=_______.
随机试题
按照国际上对慢性淋巴细胞白血病的分期,A期病人可有
腹部实质性脏器破裂最主要的临床表现是
以下关于抽动症治疗的说法,错误的是
大肠杆菌感染金黄色葡萄球菌感染
根据行业平均值,ABC公司预计其坏账率为赊销金额的3%。第3年,ABC公司坏账准备的期初余额为$140000。当期,ABC公司的赊销金额为$10000000,并确定有$100000无法收回。此外,先前已经注销的$20000坏账在当期收回。在第3年
学生上课做笔记,这种学习策略属于()。
把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:
设z=f(t,et)dt,其中f是二元连续函数,则dz=_______.
可以判定某个日期表达式能否转换为日期或时间的函数是______。
YoungPeopleShouldPursueLong-term,RealisticGoalsThemodernsocietyprovidespeoplewithmoreopportunitiesthanbefore
最新回复
(
0
)