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设曲线积分其中L为平面上任意一条分段光滑闭曲线,且P(x,y)=2[xφ(y)+ψ(y)], Q(x,y)=x2ψ(y)+2xy2一2xφ(y).其中φ(y)、ψ(y)在R’内有连续的导数,且φ(0)=一2,ψ(0)=1. 试求φ(y)、ψ(y)的表达
设曲线积分其中L为平面上任意一条分段光滑闭曲线,且P(x,y)=2[xφ(y)+ψ(y)], Q(x,y)=x2ψ(y)+2xy2一2xφ(y).其中φ(y)、ψ(y)在R’内有连续的导数,且φ(0)=一2,ψ(0)=1. 试求φ(y)、ψ(y)的表达
admin
2017-05-31
82
问题
设曲线积分
其中L为平面上任意一条分段光滑闭曲线,且P(x,y)=2[xφ(y)+ψ(y)], Q(x,y)=x
2
ψ(y)+2xy
2
一2xφ(y).其中φ(y)、ψ(y)在R’内有连续的导数,且φ(0)=一2,ψ(0)=1.
试求φ(y)、ψ(y)的表达式.
选项
答案
因为在平面上任意一条分段光滑闭曲线L上,[*]即积分∫
L
Pdx+Qdy在平面上与路径无关.也即[*] 对任意的(x,y) .也即2[x φ’(y)+ψ’(y)]= 2xψ(y)+2y
2
一2φ(y) .也即x φ’(y)+ψ’(y)= xψ(y)+y
2
一φ(y) .也即[*] 于是ψ(y)= φ’(y) =cosy+2y.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Aeu4777K
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考研数学一
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