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(1998年试题,十五)设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分.问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程. 附表:t分布表:P{t(n)≤t
(1998年试题,十五)设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分.问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程. 附表:t分布表:P{t(n)≤t
admin
2013-12-27
75
问题
(1998年试题,十五)设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分.问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程.
附表:t分布表:P{t(n)≤t
p
(n)}=p
选项
答案
设考生成绩为X,则X一N(μ,σ
2
),又分别设样本均值和方差为[*]和S
2
,本题属于“未知σ
2
,检验μ=μ
0
”题型,所使用的统计量及分布应是[*]在显著性水平a=0.05下检验假设H
0
:μ=70;H
1
:μ≠70.由题中给出的附表查得临界值[*],因此拒绝域为[*]现取n=36,[*]=66.5,S=15,μ
0
=70算出统计量[*]的值[*]2.0301.所以接受假设H
0
:μ=70,即在显著性水平0.05下,可以接受这次考试全体考生的平均成绩为70分的假设.
解析
本题考查了在正态总体方差未知的情形下,用t检验法对总体均值的参数进行假设检验,属于常规题型.注意表头的信息P{t(n)≤tp(n)}=p指出了所给表为“下侧分位数”表,因而拒绝域里也用下侧分位数表示.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nC54777K
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考研数学一
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