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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,且,f+’+(a)>0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f’’(a)<0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,且,f+’+(a)>0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f’’(a)<0.
admin
2013-08-30
42
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,且,f
+
’
+(a)>0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f
’’
(a)<0.
选项
答案
因为[*],所以存在δ>0,当0<x-a<δ时, 有[*]。于是存在c∈(a,b),使得f(c)>f(a)=0; 由微分中值定理,存在ξ
1
∈(α,c),ξ
2
∈(c,b),使得 [*] 再由微分中值定理及f(x)的二阶可导性,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](a,b),使得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RD54777K
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考研数学一
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