设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,且,f+’+(a)>0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f’’(a)<0.

admin2013-08-30  28

问题 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,且,f++(a)>0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f’’(a)<0.

选项

答案因为[*],所以存在δ>0,当0<x-a<δ时, 有[*]。于是存在c∈(a,b),使得f(c)>f(a)=0; 由微分中值定理,存在ξ1∈(α,c),ξ2∈(c,b),使得 [*] 再由微分中值定理及f(x)的二阶可导性,存在ξ∈(ξ1,ξ2)[*](a,b),使得 [*]

解析
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