2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且，f+’+(a)>0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(a)＜0．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且，f+’+(a)>0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(a)＜0．

admin2013-08-30  51
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且，f+’+(a)>0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(a)＜0．
选项
答案因为[*]，所以存在δ＞0，当0＜x-a＜δ时， 有[*]。于是存在c∈(a，b)，使得f(c)＞f(a)=0； 由微分中值定理，存在ξ1∈(α，c)，ξ2∈(c，b)，使得 [*] 再由微分中值定理及f(x)的二阶可导性，存在ξ∈(ξ1，ξ2)[*](a，b)，使得 [*]
解析
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考研数学一

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