设随机变量X和Y的联合分布是正方形G＝{(χ，Y}：1≤χ≤3，1≤y≤3}上的均匀分布．试求随机变量U＝｜X－Y｜的概率密度p(u)．

admin2018-06-30 37

问题设随机变量X和Y的联合分布是正方形G＝{(χ，Y}：1≤χ≤3，1≤y≤3}上的均匀分布．试求随机变量U＝｜X－Y｜的概率密度p(u)．

选项

答案G的面积显然为4，∴(X，Y)的联合概率密度为 [*] U的分布函数F(u)＝P(U≤u)＝P(｜X－Y｜≤u) 显然，u≤0时，F(u)＝0；而u＞0时，F(u)＝[*]f(χ，y)dχdy 从图4．3中易见， [*] 当u≥2时，F(u)＝[*]dχdy＝1 当0＜u＜2时，F(u)＝[*] 其中D为图4．3中阴影部分，其面积S_D＝4－2×[*](2－u)²＝4u－u² 即0＜u＜2时，F(u)＝u－[*]u² 故F(u)＝[*] 故P(u)＝F′(u)＝[*]

解析

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考研数学三

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