设随机变量X和Y的联合分布是正方形G={(χ,Y}:1≤χ≤3,1≤y≤3}上的均匀分布.试求随机变量U=|X-Y|的概率密度p(u).

admin2018-06-30  31

问题 设随机变量X和Y的联合分布是正方形G={(χ,Y}:1≤χ≤3,1≤y≤3}上的均匀分布.试求随机变量U=|X-Y|的概率密度p(u).

选项

答案G的面积显然为4,∴(X,Y)的联合概率密度为 [*] U的分布函数F(u)=P(U≤u)=P(|X-Y|≤u) 显然,u≤0时,F(u)=0; 而u>0时,F(u)=[*]f(χ,y)dχdy 从图4.3中易见, [*] 当u≥2时,F(u)=[*]dχdy=1 当0<u<2时,F(u)=[*] 其中D为图4.3中阴影部分,其面积SD=4-2×[*](2-u)2=4u-u2 即0<u<2时,F(u)=u-[*]u2 故F(u)=[*] 故P(u)=F′(u)=[*]

解析
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