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(1997年)一商家销售某种商品的价格满足关系P=7—0.2x(万元/吨),x为销售量(单位:吨),商品的成本函数是C=3x+1(万元) 1)若每销售一吨商品,政府要征税t(万元),求该商家获最大利润时的销售量; 2)t为何值时,政府税收总额最
(1997年)一商家销售某种商品的价格满足关系P=7—0.2x(万元/吨),x为销售量(单位:吨),商品的成本函数是C=3x+1(万元) 1)若每销售一吨商品,政府要征税t(万元),求该商家获最大利润时的销售量; 2)t为何值时,政府税收总额最
admin
2018-07-24
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问题
(1997年)一商家销售某种商品的价格满足关系P=7—0.2x(万元/吨),x为销售量(单位:吨),商品的成本函数是C=3x+1(万元)
1)若每销售一吨商品,政府要征税t(万元),求该商家获最大利润时的销售量;
2)t为何值时,政府税收总额最大.
选项
答案
(1)设T为总税额,则T=tx;商品销售总收入为 R=px=(7—0.2x)x=7x一0.2x
2
利润函数为 π=R—C一T=7x-0.2x
2
-3x-1-tx=一0.2x
2
+(4一t)x一1 [*] 即为利润最大时的销售量. (2) [*] 得唯一驻点t=2;由于 [*] 可见当t=2时T有极大值,这时也为最大值,此时政府税收总额最大.
解析
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考研数学三
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