设f(χ，y)＝则f(χ，y)在(0，0)处( )．

admin2017-03-06 15

问题设f(χ，y)＝

则f(χ，y)在(0，0)处( )．

选项 A、不连续
B、连续但不可偏导
C、可偏导但不可微
D、可微分

答案C

解析当(χ，y)≠(0，0)时，0≤｜f(χ，y)｜＝｜χ｜.

≤｜χ｜，
由迫敛定理得

f(χ，y)＝0＝f(0，0)，从而f(χ，y)在(0，0)处连续，选项A不对；
由

＝0得f′_χ(0，0)＝0，
由

＝0得f′_y(0，0)＝0，B项不对；
令ρ＝

，
因为

不存在，
所以f(χ，y)在(0，0)处不可微分，选项D不对，故选C．

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