在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线( )。

admin2014-12-22 18

问题在正方体ABCD——A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AA₁、CC₁的中点，则在空间与三条直线A₁D₁、EF、CD都相交的直线( )。

选项 A、不存在
B、有且只有两条
C、有且只有三条
D、有无数条

答案D

解析本小题主要考查立体几何中空间直线相交问题，考查学生的空间想象能力。在EF上任意取一点M，直线A₁D₁与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N，当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这3条异面直线都是有交点的。(如下图)

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