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设f(x)在[-π,π]上满足f(x+π)=-f(x),则f(x)的傅里叶级数的系数a2n=________(n为正整数).
设f(x)在[-π,π]上满足f(x+π)=-f(x),则f(x)的傅里叶级数的系数a2n=________(n为正整数).
admin
2023-01-04
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问题
设f(x)在[-π,π]上满足f(x+π)=-f(x),则f(x)的傅里叶级数的系数a
2n
=________(n为正整数).
选项
答案
0.
解析
由于
a
2n
=
∫
-π
π
f(x)cos 2nxdx=
[∫
-π
0
f(x)cos 2nxdx+∫
0
π
f(x)cos 2nxdx],
且
∫
0
π
f(x)cos 2nxdx
∫
-π
0
f(t+π)cos 2n(t+π)dt
=∫
-π
0
f(x+π)cos 2nxdx,
故
a
2n
=
∫
-π
0
[f(x)+f(x+π)]cos 2nxdx=0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AigD777K
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考研数学一
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