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  3. 设f(x)在[-π，π]上满足f(x+π)=-f(x)，则f(x)的傅里叶级数的系数a2n=________(n为正整数)．

设f(x)在[-π，π]上满足f(x+π)=-f(x)，则f(x)的傅里叶级数的系数a2n=________(n为正整数)．

admin2023-01-04  16
问题 设f(x)在[-π，π]上满足f(x+π)=-f(x)，则f(x)的傅里叶级数的系数a2n=________(n为正整数)．
选项
答案0．
解析 由于
    a2n=∫-ππf(x)cos 2nxdx=[∫-π0f(x)cos 2nxdx+∫0πf(x)cos 2nxdx]，
    且
    ∫0πf(x)cos 2nxdx∫-π0f(t+π)cos 2n(t+π)dt
    =∫-π0f(x+π)cos 2nxdx，
    故
    a2n=∫-π0[f(x)+f(x+π)]cos 2nxdx=0．
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