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设A是n阶反对称阵,B是主对角元均大于零的n阶对角阵,证明:A+B是可逆阵.
设A是n阶反对称阵,B是主对角元均大于零的n阶对角阵,证明:A+B是可逆阵.
admin
2017-11-13
23
问题
设A是n阶反对称阵,B是主对角元均大于零的n阶对角阵,证明:A+B是可逆阵.
选项
答案
A+B是正定阵=>A+B是可逆阵. 因A
T
=-A,对任给X≠0,X
T
AX=(X
T
AX)
T
=X
T
A
T
X=-X
T
AX=>X
T1,d
2
,…,d
n
]其中d
i
>0,i=1,2,…,n,对[*]有X
T
BX= d
1
x
1
2
,d
2
x
2
2
,…,d
n
x
n
>0. 故,[*]X
T
(A+B)X=X
T
AX+X
T
BX>0,从而知A+B是正定阵,所以A+B是可逆阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ajr4777K
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考研数学一
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