设A是n阶反对称阵，B是主对角元均大于零的n阶对角阵，证明：A+B是可逆阵．

admin2017-11-13 42

问题设A是n阶反对称阵，B是主对角元均大于零的n阶对角阵，证明：A+B是可逆阵．

选项

答案A+B是正定阵=>A+B是可逆阵．因A^T=－A，对任给X≠0，X^TAX=(X^TAX)^T=X^TA^TX=－X^TAX=>X^{T1，d₂，…，d_n]其中d_i>0，i=1，2，…，n，对[*]有X^TBX=
d₁x₁²，d₂x₂²，…，d_nx_n＞0．
故，[*]X^T(A+B)X=X^TAX+X^TBX＞0，从而知A+B是正定阵，所以A+B是可逆阵．}

解析

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